Cho mệnh đề P: \(''\forall x \in \mathbb{R}|\,\,{x^2} + x + 1 > 0\) mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A.\(\overline P :\) “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 < 0\)” 
B.\(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 < 0\)”
C.\(\overline P :\) “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 \le 0\)”     
D.\(\overline P :\) “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 \le 0\)”

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < 0\)
B.\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)
C.\(\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} - 1 < 0\)
D.\(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - 2 = 0\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên \(AA' = \dfrac{{2a}}{3}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là
A.\(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{{81}}\).                              
B.\(\dfrac{{32\pi {a^3}}}{{81}}\).                                  
C. \(\dfrac{{8\pi {a^3}}}{{81}}\).                                    
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{{81}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
A.    \(9\).                             
B. \(3 + \sqrt 2 \).                   
C. \(12\)                                  
D.\(6 + \sqrt 2 \).

Tìm tất cả các số thực m để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0\) có bốn nghiệm phân biệt
A.\(0 < m < \frac{1}{2}\).
B.\(0 < m < 1\).
C.\(0 < m \le 1\).
D.\( - 1 < m < 1\).

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu?
A.  13,5 triệu đồng.           
B. 14,5 triệu đồng.                 
C. 16,7 triệu đồng.                 
D. 15,6 triệu đồng.

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có phương trình là:
A.\(y = {x^2} - x + 1\)
B.\(y = {x^2} - x - 1\)
C.\(y = {x^2} + x - 1\)
D.\(y = {x^2} + x + 1\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.\(y = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|\).
B.\(y = \left| {2x - 1} \right| - \left| {2x + 1} \right|\).
C.\(y = (2x + 1)\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|\).   
D.\(y = (2x - 1)\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|\).

Ông Kiệt có 50 phòng trọ dùng để cho thuê biết rằng nếu giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần giá phòng thuê tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm 1 phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi căn phòng với giá bao nhiêu?
A.  2,25 triệu đồng.           
B. 1,75 triệu đồng.                 
C. 1,20 triệu đồng.                 
D. 1,50 triệu đồng.

Gọi \({y_{CD}},\,\,{y_{CT}}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\). Giá trị của biểu thức \(y_{CD}^2 - 2\,\,y_{CT}^2\)bằng
A.6
B.9
C.8
D.7