Cho tam giác\(ABC\) đều cạnh \(a\), đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(S\) là điểm thay đổi trên đường thẳng \(d\), \(H\) là trực tâm tam giác \(SBC\). Biết rằng khi điểm \(S\) thay đổi trên đường thẳng \(d\) thì điểm \(H\) nằm trên đường \(\left( C \right)\). Trong số các mặt cầu chứa đường \(\left( C \right)\), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B.\(a\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Cho hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 5}}\sqrt x \). Tập xác định của hàm số là:
A.\(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
B.\(D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\).
C.\(\left[ {0; + \infty } \right)\).
D.\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
A.\(1009\).
B.\(2018\).
C.\(2017\).
D.\(1008\).

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị?
A.5
B.3
C.4
D.0

Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\)(với \(x > 0\)) là:
A.376.
B.\( - 264\).
C.264.
D.260.

Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:
A.1
B.0
C.-2
D.2

Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
A.\(y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\).
B.\(y = \dfrac{{x - 4}}{{2x + 2}}\).
C.\(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}\).           
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A.\({S_{20}} = 250\).
B.\({S_{20}} = 200\).
C.\({S_{20}} =  - 200\).   
D.\({S_{20}} =  - 25\).

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:
A.\(m =  - 1\).
B.\(m = 1\).
C.\(m = 0\).
D.\(m = 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\).
B.\(\left( {0;1} \right)\).
C.\(\left( {1;4} \right)\).
D.\(\left( {\sqrt 3 ;4} \right)\).