a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ có:
$\cos \widehat C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1,8}{3}=0,6$
$\Rightarrow\widehat C=53,13^o$
$\Rightarrow \widehat B=90^o-\widehat C=90^o-53,13=36,87^o$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:
$\cos \widehat C=\dfrac{AC}{BC}$
$\Rightarrow 0,6=\dfrac{3}{BC}$
$\Rightarrow BC=\dfrac{3}{0,6}=5$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$ có;
$AB^2=BC^2-AC^2=5^2-3^2=16$
$\Rightarrow AB=4$
$AH^2=AC^2-CH^2=4^2-1,8^2=5,76\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}$
$AD$ là phân giác $\widehat A$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$
$\Rightarrow \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{3}$
$\Rightarrow\dfrac{BD}{DC+BD}=\dfrac{4}{3+4}$
$\Rightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{4}{7}$
$\Rightarrow BD=\dfrac{4}{7}BC=\dfrac{20}{7}$
$\Rightarrow DC=\dfrac{15}{7}$
$\Rightarrow DH=CD-CH=\dfrac{15}{7}-1,8=\dfrac{12}{35}$
$\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2=(\dfrac{12}{5})^2+(\dfrac{12}{35})^2$
$=\dfrac{288}{49}$
$\Rightarrow AD=\dfrac{12\sqrt2}{7}$
