Khai triển và rút gọn biểu thức \(1 - x + 2{(1 - x)^2} + \,...\, + n{(1 - x)^n}\) thu được đa thức \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + \,...\, + {a_n}{x^n}\). Tính hệ số \({a_8}\) biết rằng \(n\) là số nguyên dương thoả mãn: \(\frac{1}{{C_n^2}} + \frac{7}{{C_n^3}} = \frac{1}{n}\).
A.89
B.-73
C.17
D.90

Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\) với \(a,x \ne 0.\)
A.\(C_8^2{a^{ - 4}}\)
B.\(C_8^4{a^{ - 4}}\)
C.\(C_8^3{a^{ - 2}}\)                
D.\(C_8^3\)

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {x\sqrt[4]{x^3} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}}} \right)^{20}}\)
A.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{62}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
B.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{65}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)  
C.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{64}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)  
D.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{61}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{22}}\)
A.\(C_{22}^{11}{x^{43}}{y^{11}}\)
B.\(C_{22}^{11}{x^{40}}{y^{10}}\)                         
C.\(C_{22}^{11}{x^{40}}{y^{11}}\)
D.\(C_{22}^{11}{x^{44}}{y^{11}}\)

Tìm hệ số \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{12}}\)
A.66
B.72
C.120
D.144

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:
A.\(C_{10}^3{2^7}\)     
B.\(C_{10}^3\)   
C.\(C_{10}^3{2^3}\)
D.\( - C_{10}^7{2^3}\)

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{10}}\) là ?
A.\(C_{10}^6\)   
B.\(A_{10}^6\)
C.\(6!\)    
D.\(\frac{{10!}}{{6!}}\)

Đặt điện áp $u = 180\sqrt 2 {\text{cos}}\omega {\text{t (V)}}$ (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là $\sqrt 8 U$ và φ2. Biết ${\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0}$. Hệ số công suất của mạch khi L = L1 là
A.0.33
B.0.86
C.0.5
D.0.71

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
A.${U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = {U_R} + {U_C}$
B.${U_{{L_1}}}{U_{{L_2}}} = {({U_R} + {U_C})^2}$
C.${U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = 2{U_C}$
D.${U_{{L_1}}}{U_{{L_2}}} = {U_C}^2$

Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở $R = 50\Omega $ , tụ điện có dung kháng bằng điện trở và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Mắc vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi và tần số 50Hz. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn dây cực đại, giá trị của L là:$L = \frac{1}{{4\pi }}H$
A.$L = \frac{1}{\pi }H$
B.$L = \frac{1}{{2\pi }}H$
C.$L = \frac{1}{{3\pi }}H$
D.$L = \frac{2}{\pi }H$