Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa thức đối với biến \(x,\) hệ số của \({x^6}\) bằng bốn lần hệ số của \({x^4}.\)
A.10
B.11
C.12
D.13

Tìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-Tơn \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}}\left( {x > 0} \right)\).
A.792
B.220
C.495
D.500

Khai triển và rút gọn biểu thức \(1 - x + 2{(1 - x)^2} + \,...\, + n{(1 - x)^n}\) thu được đa thức \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + \,...\, + {a_n}{x^n}\). Tính hệ số \({a_8}\) biết rằng \(n\) là số nguyên dương thoả mãn: \(\frac{1}{{C_n^2}} + \frac{7}{{C_n^3}} = \frac{1}{n}\).
A.89
B.-73
C.17
D.90

Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\) với \(a,x \ne 0.\)
A.\(C_8^2{a^{ - 4}}\)
B.\(C_8^4{a^{ - 4}}\)
C.\(C_8^3{a^{ - 2}}\)                
D.\(C_8^3\)

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {x\sqrt[4]{x^3} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}}} \right)^{20}}\)
A.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{62}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
B.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{65}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)  
C.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{64}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)  
D.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{61}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{22}}\)
A.\(C_{22}^{11}{x^{43}}{y^{11}}\)
B.\(C_{22}^{11}{x^{40}}{y^{10}}\)                         
C.\(C_{22}^{11}{x^{40}}{y^{11}}\)
D.\(C_{22}^{11}{x^{44}}{y^{11}}\)

Tìm hệ số \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{12}}\)
A.66
B.72
C.120
D.144

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^{10}}\) là:
A.\(C_{10}^3{2^7}\)     
B.\(C_{10}^3\)   
C.\(C_{10}^3{2^3}\)
D.\( - C_{10}^7{2^3}\)

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{10}}\) là ?
A.\(C_{10}^6\)   
B.\(A_{10}^6\)
C.\(6!\)    
D.\(\frac{{10!}}{{6!}}\)

Đặt điện áp $u = 180\sqrt 2 {\text{cos}}\omega {\text{t (V)}}$ (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là $\sqrt 8 U$ và φ2. Biết ${\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0}$. Hệ số công suất của mạch khi L = L1 là
A.0.33
B.0.86
C.0.5
D.0.71