Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:A.3B.-1C.2D.1

Nhat1062001

2 năm trước

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
A.3
B.-1
C.2
D.1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bontromnich

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:
\(2x + m = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 3 = 0\;\;\;\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 25 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 16 > 0\;\;\forall m\)
\( \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{m + 1}}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 3}}{2}\end{array} \right..\)
Gọi \(M\left( {{x_1};\;2{x_1} + m} \right),\;N\left( {{x_2};\;2{x_2} + m} \right)\) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} = {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)^2} = 5{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2}\\ = 5\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right] = 5\left[ {\dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} - 4.\dfrac{{m - 3}}{2}} \right]\\ = \dfrac{5}{4}\left( {{m^2} + 2m + 1 - 8m + 24} \right) = \dfrac{5}{4}\left( {{m^2} - 6m + 25} \right)\\ = \dfrac{5}{4}{\left( {m - 3} \right)^2} + 20 \ge 20\;\;\forall m.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.5
B.3
C.1
D.vô số

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\) bằng:
A.\( - \dfrac{{15}}{4}\)
B.\( - \dfrac{7}{2}\)
C.\( - 3\)
D.\( - 4\)

X là axit đơn chức, mạch hở; Y là ancol đơn chức, mạch hở. Đung hỗn hợp X, Y với H2SO4 đặc thu được este Z. Biết trong Z có chứa 54,54% khối lượng cacbon. Số cặp chất phù hợp với X, Y là
A.4.
B.3.
C.2.
D.1.

Cho các chất rắn sau: Cr2O3, Fe(NO3)2, Al(OH)3, Mg. Số chất tan được trong dung dịch HCl loãng nguội (dư) là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
B.\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
C.\(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
D.\(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

Cho 16,8 gam Fe vào 200 ml dung dịch CuSO4 0,75M. Sau một thời gian, lấy thanh sắt ra cân nặng 17,6 gam. Khối lượng đồng bám trên thanh sắt là
A.19,2.
B.6,4.
C.0,8.
D.9,6.

X là dung dịch HCl nồng độ x (M). Y là dung dịch Na2CO3 nồng độ y(M). Nhỏ từ từ 100 ml dung dịch X vào 100 ml dung dịch Y, thu được V1 lít CO2 (đktc). Nhỏ từ từ 100 ml dung dịch Y vào 100 ml dung dịch X, thu được V2 lít CO2(đktc), biết tỉ lệ V1: V2 = 3 : 5. Tỉ lệ x : y là
A.5 :3.
B.10 : 7.
C.7 : 5
D.7:3

Cho một lượng hộp kim Ba – Na vào 200 ml dung dịch X gồm HCl 0,1M và CuCl2 0,1M. Kết thúc các phản ứng, thu được 0,448 lít khí (đktc) và m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.1,28.
B.0,64.
C.0,98.
D.1,96.

Đốt cháy hoàn toàn V lít hỗn hợp X gồm H2, CH4, C2H6, C3H8, C4H10 thu được 7,84 lít khí CO2 và 9,9 gam nước, các khí đều đo ở đktc. Giá trị của V là
A.3,36.
B.4,48.
C.5,6.
D.6,72.

Chất hữu cơ X mạch hở, có công thức phân tử C4H6O2. Khi đun X với dung dịch KOH thu được muối Y, biết MX < MY. Số công thức cấu tạo của X là
A.5.
B.3.
C.4.
D.6.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến