a)
+) Xét ∆AHE và ∆CGF:
AE = CF
góc A = góc C (t/c hbh)
AH = CG
=> ∆AEH = ∆CFG (c.g.c)
=> EH = FG ( 2 cạnh tương ứng) (1)
+) Xét ∆BEG và ∆DFH:
DH = BG (gt)
góc B = góc D (t/s hbh)
BE = DF
=> ∆BEG = ∆DFH (c.g.c)
=> EG = FH ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác EGFH là hình bình hành
b)
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tứ giác AECF ta có:
AE // CF
AE = CF
=>Tứ giác AECF là hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và EF
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của AC => O là trung điểm của BD.
Vì tứ giác EGFH là hình bình hành có O là trung điểm của EF => O là trung điểm của GH.
=> AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
