Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(2a + b\).A.\(3.\)B.\(8.\)C.\(4.\)D.\(5.\)

ngocvan171102

2 năm trước

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(2a + b\).
A.\(3.\)
B.\(8.\)
C.\(4.\)
D.\(5.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Khanhdang

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 1\)
Ta có: \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2\sqrt x + 1} \right) - {\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _3}\left( {2\sqrt x } \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2\sqrt x + 1} \right) + 2{\log _3}\left( {2\sqrt x } \right) = {\log _5}x + 2{\log _3}\left( {x - 1} \right)\;\;\;\;\left( 1 \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _5}t + 2{\log _3}\left( {t - 1} \right),\,\,t \in \left( {1; + \infty } \right)\), có: \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 5}} + \frac{2}{{\left( {t - 1} \right).\ln 3}} > 0,\,\,\forall \,\,t \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \)Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Khi đó, phương trình (1) \( \Leftrightarrow f\left( {2\sqrt x + 1} \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow 2\sqrt x + 1 = x \Leftrightarrow x - 2\sqrt x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1 + \sqrt 2 \\\sqrt x = 1 - \sqrt 2 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow x = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} = 3 + 2\sqrt 2 \) \( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 2\,\,\, \Rightarrow 2a + b = 2.3 + 2 = 8\).
Chọn: B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

“Kế hoạch Đờ - lát dờ Tát-xi-nhi” 12-1950 ra đời là kết quả của
A.Sự cấu kết giữa Pháp và Mĩ trong việc đẩy mạnh hơn nữa chiến tranh xâm lược Đông Dương.
B.Sự can thiệp ngày càng sâu của Mĩ vào chiến tranh xâm lược Đông Dương
C.Sự “dính líu trực tiếp” của Mĩ vào cuộc chiến tranh Đông Dương.
D.Sự cứu vãn tình thế sa lầy trên chiến trường của Pháp.

Cuộc chiến tranh lạnh kết thúc đánh dấu bằng sự kiện
A.Cuộc gặp không chính thức giữa Busơ và Goocbachốp tại đảo Manta.
B.Định ước Henxinki năm 1975 (12/1989).
C.Cuộc gặp giữa thủ tướng Anh và tổng thống Mĩ.
D.Hiệp ước về hạn chế hệ thống phòng chống tên lửa (ABM) năm 1972.

Cho m gam hỗn hợp X gồm Na, Ca tan hết vào dung dịch Y chứa 0,08 mol NaHCO3 và 0,04 mol CaCl2, sau phản ứng thu được 7 gam kết tủa và thấy thoát ra 0,896 lít khí. Giá trị của m là
A.1.72
B.1.2
C.1.66
D.1.56

Ba tư tưởng sau đây được trình bày trong tác phẩm nào của Nguyễn Ái Quốc?
- Cách mạng là sự nghiệp của quần chúng.
- Cách mạng phải do đảng theo chủ nghĩa Mác - Lênin lãnh đạo.
- Cách mạng Việt Nam phải gắn bó và đoàn kết với cách mạng thế giới.
A.“Bản án chê độ thực dân Pháp”.
B.Tạp chí Thư tín quốc tế.
C.Người cùng khổ.
D.“Đường Kách mệnh”.

Việc Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời (1930) đánh dấu sự xác lập hoàn toàn trình độ tự giác của phong trào công nhân Việt Nam vì
A.phong trào công nhân trở thành nòng cốt của phong trào yêu nước.
B.phong trào công nhân là một trong ba nhân tố dẫn đến sự ra đời của Đảng.
C.từ sau năm 1930 phong trào bắt đầu phát triển mạnh mẽ và có ý thức chính trị rõ rệt.
D.giai cấp công nhân đã trưởng thành và đủ sức lãnh đạo cách mạng.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,1} \right)\)
B.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( {0;\,1} \right)\)
C.\(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,2} \right)\)
D.Vô nghiệm

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0.\)
Tìm\(m\)để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\sqrt {{x_1}.{x_2}} .\)
A.\(m = 3 + \sqrt 7 \)
B.\(m = - 3 - \sqrt 7 \)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m = - 3 + \sqrt 7 \\m = - 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\)
D.\(m = - 3 + \sqrt 7 \)

Chiến thắng mãi mãi ghi vào lịch sử đấu tranh anh hùng của dân tộc Việt Nam, kết thúc thắng lợi cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Mông- Nguyên là:
A.Chiến thắng Bạch Đằng năm 938.
B.Chiến thắng Bạch Đằng năm 1288.
C.Chiến thắng Như Nguyệt năm 1075.
D.Chiến thắng Chi Lăng-Xương Giang năm 1427.

Nhận xét nào sau đây đúng nhất nói về ý nghĩa chiến thắng Cầu Giấy lần thứ hai trong cuộc kháng chiến chống Pháp của nhân dân ta ?
A.Thể hiện lối đánh tài tình của nhân dân ta.
B.Thể hiện lòng yêu nước, bảo vệ Tổ quốc của nhân dân ta.
C.Thể hiện lòng yêu nước, ý chí quyết tâm sẵn sàng tiêu diệt giặc của nhân dân ta.
D.Thể hiện sự phối hợp nhịp nhàng, đồng bộ của nhân dân ta trong việc phá thế vòng vây của địch.

Vào giữa thế kỉ XIX, trước khi bị thực dân Pháp xâm lược, Việt Nam là một quốc gia
A.phong kiến độc lập, có chủ quyền.
B.thuộc địa.
C.phong kiến lệ thuộc vào nước ngoài.
D.nửa thuộc địa nửa phong kiến.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến