Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .A.\(I = 1009\)B.\(I = 0\)C.\(I = 2018\)D.\(I = 4036\)

vuongquynh198

2 năm trước

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .
A.\(I = 1009\)
B.\(I = 0\)
C.\(I = 2018\)
D.\(I = 4036\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

KhongNgocPhuong

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \)
Đặt \(2x = t\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\) nên
\(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( t \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \)
Lại có \(\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} \)
Đặt \(4 - 2x = u\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 4\\x = 2 \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\) nên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_4^0 {f\left( u \right)du} \\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \end{array}\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right) = 1009 + 1009 = 2018} \)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là
A.\(9\)
B.\( - 7\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}\) là
A.\(\left( { - \infty ;6} \right)\)
B.\(\left( {6; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;64} \right)\)
D.\(\left( {0;6} \right)\)

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
A.\(\dfrac{5}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{13}}{{18}}\)
C.\(\dfrac{1}{6}\)
D.\(\dfrac{8}{9}\)

Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\) là
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{1}{2}\).
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\).
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{1}{2}\).
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = - \dfrac{1}{2}\).

Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U (V) và tần số 50Hz và hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C (C có thể thay đổi được) mắc nối tiếp. Khi thay đổi C thì thấy tồn hại hai giá trị C1, C2 sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau và tổng trở của đoạn mạch trong hai trường hợp trên là Z1 (Ω) và (200 – Z1) (Ω). Nếu điều chỉnh C đến giá trị \(\frac{3{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}\) thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị của độ tự cảm L là
A.\(L=\frac{1}{\sqrt{3}}H\)
B.\(L=\frac{2}{\sqrt{3}}H\)
C.\(L=\frac{1}{\pi \sqrt{3}}H\)
D.\(L=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}H\)

Khi ở trường THPT Ngô Sĩ Liên - Tp Bắc Giang (Việt Nam), các bạn học sinh đang làm bài thi môn Địa lí là 15h30 của ngày 12/11/2018 thì ở giờ GMT là
A.22 giờ 30 ngày 12/11 năm 2018.
B.22 giờ 30 ngày 13/11 năm 2018.
C.08 giờ 30 ngày 12/11 năm 2018.

D.08 giờ 30 ngày 11/11 năm 2018.

Cho các chất: glucozơ; saccarozơ; tinh bột; glixerol và các phát biểu sau:
(a) Có 3 chất tác dụng được với dung dịch AgNO3/NH3.
(b) Có 2 chất có phản ứng thuỷ phân trong môi trường axit.
(c) Có 3 chất hoà tan được Cu(OH)2.
(d) Cả 4 chất đều có nhóm -OH trong phân tử.
Số phát biểu đúng là
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho các chất: Ba; BaO; Ba(OH)2; NaHCO3; BaCO3; Ba(HCO3)2; BaCl2. Số chất tác dụng được với dung dịch NaHSO4 tạo ra kết tủa là
A.4
B.6
C.7
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến