Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\) . Phát biểu nào sau đây sai?
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\)
B.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\)và \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị \(x \in \left( {a;b} \right)\)
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng  khi và chỉ khi \(\forall \,{x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
D.Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall \,x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)

Cho hình trụ có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh là \(l\) . Thể tích khối trụ là:
A.\(V = \pi {r^2}l\)
B.\(V = \frac{{\pi {r^2}l}}{3}\)
C.\(V = \frac{{\pi r{l^2}}}{3}\)
D.\(V = \pi r{l^2}\)

Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.\) Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|.\)
A.\(P = 64\)
B.\(P = 56\)
C.\(P = 16\)
D.\(P = 8\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,AB = 2a,\,AC = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)
(III).Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho \(a;b\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0\) và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)\) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {{\mathop{\rm cosbx}\nolimits} + 2} \right) + 1 = 0\)
A.\(14\)
B.\(0\)
C.\(7\)
D.\(28\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Phép vị tự là một phép đồng dạng
B.Phép đồng dạng là một phép dời hình
C.Có phép vị tự không phải là phép rời hình
D.Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm N}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AD,BC;\,G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(mp\left( {ABC} \right)\) là:
A.Giao điểm của đường thằng \(MG\) và đường thẳng \(A{\rm N}\)
B.Điểm \({\rm N}\)
C.Giao điểm của đường thẳng \(MG\) và đường thẳng \(BC\)
D.Điểm \(A.\)

Mệnh đề nào sau đây Sai?
A.\(\forall \,x \in \mathbb{R},\,{e^x} > 0.\)
B.\(\forall \,x \in \,\mathbb{R},\,{e^{{x^2}}} \ge 1\)
C.\(\forall \,x \in \mathbb{R},\,{e^{ - x}} < 1\)             
D.\(\forall \,x \in \mathbb{R},\,\frac{1}{e} \le {e^{\sin \,x}} \le e\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
A.\({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B.\({V_{\max }} = \frac{1}{2}\)          
C.\({V_{\max }} = \frac{3}{2}\)
D.\({V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)