Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = a.\) Biết góc giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BA'\) bằng \({60^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\({a^3}\)                 
B.\(2{a^3}\)             
C.\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D.\(\frac{{{a^3}}}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(3\) 
B.\(5\)  
C.\(2\)   
D.\(4\)

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là \(1,1\% \) một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau \(n\) tháng người đó trả hết nợ. Khi đó \(n\) gần với số nào dưới đây?
A.\(13\)                             
B.\(15\)                        
C. \(16\)                           
D. \(14\)

Số nghiệm thực của phương trình \({4^{x - 1}} + {2^{x + 3}} - 4 = 0\) là
A.\(1\) 
B.\(2\)  
C.\(3\) 
D.\(0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và có bảng biến thiên trên \({\rm{[}} - 5;7)\) như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{[ - 5;7)}  = 2\) và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên \({\rm{[}} - 5;7)\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 6\) và \(\mathop {min}\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 2\)               
C.\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 9\) và \(\mathop {min}\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 2\)  
D.\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 9\) và \(\mathop {min}\limits_{{\rm{[}} - 5;7)} f\left( x \right) = 6\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)
A.\(y = x + 1\)
B.\(y =  - x + 1\)
C.\(y = x - 1\)
D.\(y =  - x - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân ở \(B,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),\,SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,{\rm N}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AM{\rm N}\) ?
A.\(V = \frac{{{a^3}}}{9}\)    
B.\(V = \frac{{2{a^3}}}{{27}}\)
C.\(V = \frac{{2{a^2}}}{9}\)   
D.\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
A.\(y = \left| {\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}} \right|\)
B.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{\left| {x - 1} \right|}}\)
C.\(\dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{\left| {2x - 3} \right|}}{{x - 1}}\)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(2cm\) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.\(8\pi \,c{m^2}\)    
B.\(4\pi \,c{m^2}\)     
C.\(32\pi \,c{m^2}\)     
D.\(16\pi \,c{m^2}\)