Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?
A.\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B.\(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C.\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D.\(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
A.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C.\(S = \left( {1;2} \right)\)
D.\(S = \left( {2; + \infty } \right)\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = \left| {\ln x} \right|\)
B.\(y = {e^x}\)
C.\(y = \ln x\)
D.\(y =  - {e^x}\)

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi - 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\)
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{{ - \cos \left( {\pi  - 2x} \right)}}{2} + \dfrac{1}{2}.\)
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{\cos \left( {\pi  - 2x} \right)}}{2} + \dfrac{1}{2}.\)
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{{\cos \left( {\pi  - 2x} \right)}}{2} + 1.\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{\cos \left( {\pi  - 2x} \right)}}{2} - \dfrac{1}{2}.\)

Số phương trình xảy ra là?
A.3
B.4
C.5
D.7

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{1}{2}.\)
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2.\)
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{1}{2}.\)
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y =  - \dfrac{1}{2}.\)

Cho mặt cầu tâm \(O\) và tam giác \(ABC\) có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và \(BC = a\) . Gọi \(S\) là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và thỏa mãn \(SA = SB = SC,\) góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) . Tính thể tích \(V\) của khối cầu tâm \(O\) theo \(a.\)
A.\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{9}.\pi {a^3}\)
B.\(V = \frac{{32\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
C.\(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
D.\(V = \frac{{15\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) = 2\) bằng
A.2
B.3
C.0
D.1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) với\(A\left( {1;1;2} \right),B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( {8;2; - 6} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)
A.\(G\left( {2; - 1;1} \right)\)
B.\(G\left( {2;1;1} \right)\)         
C.\(G\left( {2;1; - 1} \right)\)
D.\(G\left( {6;3; - 3} \right)\)

Tính diện tích xung quanh của khối trụ \(S\) có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3\)
A.\(S = 48\pi \)    
B.\(S = 24\pi \)
C.\(S = 96\pi \)
D.\(S = 12\pi \)