Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I,\) góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh \(IM = a.\) Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OMI\) tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón tròn xoay đó theo \(a.\)
A.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
C.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
D.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:
A.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right]\)
B.\(\left( {\dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)
C.\(\left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)
D.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
A.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
B.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
C.\(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
D.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Tính \({u_3}\)
A.\({u_3} = 10\)
B.\({u_3} = 15\)
C.\({u_3} = 20\)                   
D.\({u_3} = 25\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right).\) Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A.\(R = 2\sqrt 2 .\)
B.\(R = \sqrt 6 .\)
C.\(R = 3.\)         
D.\(R = 6.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho \(x,y\) là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
A.5
B.35
C.45
D.7

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,2%. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
A.118,12 triệu dân
B.106,12 triệu dân
C.128,12 triệu dân
D.108,12 triệu dân

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 6\) và công sai \(d = 4\). Tính tổng \(S\) của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.\(S = 46\)
B.\(S = 308\)
C.\(S = 644\)
D.\(S = 280\)