Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).
A.  \(S = 2\).                                
B.\(S =  - 2\).                              
C.\(S =  - 1\).                              
D.\(S = 1\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.
A.  \(\left( {1; - 2;2} \right)\).    
B.  \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).                                       
C.\(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).                            
D.\(\left( { - \dfrac{{11}}{9}; - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)\).

Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
A.Khoảng cách: R
B.Khoảng cách: 
C.Khoảng cách: 
D.Khoảng cách:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x} - 2,\,\,y = 0\) và \(x = 2\).
A.  \(S = \dfrac{{2 - 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).                                
B.\(S = \dfrac{{3 - 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).                                 
C.\(S = \dfrac{{2 + 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).                                
D.\(S = \dfrac{{3 + 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right|\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\).
A.  \(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).                                     
B. \(R = \dfrac{{10}}{9}\).        
C.\(R = 2\sqrt 3 \).                     
D.\(R = \dfrac{7}{3}\).

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\).
A.  \(F\left( { - 1} \right) = 2 + \ln 2\).                                 
B.\(F\left( { - 1} \right) =  - 2 + \ln 2\).                                
C.\(F\left( { - 1} \right) =  - \ln 2\).                                      
D.\(F\left( { - 1} \right) = \ln 2\).

Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  \(ab = 24\).                            
B.\(a - b = 10\).                          
C.\(a - 2b = 12\).                        
D.\(a + b = 10\).

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx = - 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2x + f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]} dx\).
A.  \(I = 3\).                                
B.\(I = 18\).                                
C.\(I = 5\).                                  
D.\(I = 11\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 2t\\z = - 3t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?
A.  \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).                         
 
B.\(\dfrac{{x + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).                          
C.\(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).                  
D.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).