Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(\left( d \right):\;\;y = m,\;\;\left( {d'} \right):\;\;y = {m^2}\;\;\left( {0 A.\(m = 1\)B.\(m = \frac{1}{2}\)C.\(m = \frac{1}{3}\)D.\(m = \frac{1}{4}\)

259453145512572

2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(\left( d \right):\;\;y = m,\;\;\left( {d'} \right):\;\;y = {m^2}\;\;\left( {0 < m < 1} \right).\) Đường d cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B, đường d’ cắt P tại 2 điểm phân biệt C, D (hoành độ A và D âm). Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.
A.\(m = 1\)
B.\(m = \frac{1}{2}\)
C.\(m = \frac{1}{3}\)
D.\(m = \frac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dotrang2002008

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Điều kiện: \(0 < m < 1.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - \sqrt m ;\;m} \right)\\B\left( {\sqrt m ;\;m} \right)\end{array} \right..\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d'\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} - {m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = - m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( {m;\;{m^2}} \right)\\D\left( { - m;\;{m^2}} \right)\end{array} \right..\)
Ta có: \(d,\;d'\) là hai đường thẳng cùng song song với \(Ox \Rightarrow d//d'\) hay \(AB//CD\)
\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang.
Khi đó ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).d\left( {d;\;d'} \right).\)
Có: \(d\left( {d;\;d'} \right) = \left| {m - {m^2}} \right| = m - {m^2}\;\;\left( {do\;\;0 < m < 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {\sqrt m + \sqrt m } \right)}^2}} = 2\sqrt m \\CD = \sqrt {{{\left( { - m - m} \right)}^2}} = 2m.\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).d\left( {d;\;d'} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{2}\left( {2\sqrt m + 2m} \right)\left( {m - {m^2}} \right) = \left( {\sqrt m + m} \right)\left( {m - {m^2}} \right).\end{array}\)
Lại có: \({S_{OCD}} = \frac{1}{2}d\left( {O;\;CD} \right).CD = \frac{1}{2}{m^2}.2m = {m^3}.\)
Theo đề bài ta có: \({S_{ABCD}} = 9{S_{OCD}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\sqrt m + m} \right)\left( {m - {m^2}} \right) = 9{m^3}\\ \Leftrightarrow m\sqrt m \left( {\sqrt m + 1} \right)\left( {1 - m} \right) = 9{m^3}\\ \Leftrightarrow \sqrt m - m\sqrt m + 1 - m = 9m\sqrt m \\ \Leftrightarrow 10m\sqrt m + m - \sqrt m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt m - 1} \right)\left( {5m + 3\sqrt m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt m - 1 = 0\\5m + 3\sqrt m + 1 = 0\;\;\;\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các số nguyên dương \(x,\;y\) thỏa mãn: \({7^x} = {3.2^y} + 1.\)
A.\(\left( {x;\;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\;1} \right),\;\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {x;\;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\;\left( {2;\;4} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {x;\;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\;3} \right),\;\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {x;\;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\;1} \right),\;\;\left( {2;\;4} \right)} \right\}.\)

Đến giữa thế kỉ XIX, Nhật Bản chứa đựng mẫu thuẫn trong lĩnh vực nào?
A.Kinh tế, chính trị, xã hội
B.Kinh tế, văn hóa, xã hội
C.Kinh tế, văn hóa, quân sự
D.Kinh tế, chính trị, quân sự

Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 3} \right) = 2x.\)
A.\(S = \left\{ {\frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { - \frac{{21}}{5};\;0} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ { - \frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {\frac{{21}}{5};\;0} \right\}.\)

So sánh: \(Q,\;\;{Q^3}.\)
A.\(Q > {Q^3}\)
B.\(Q < {Q^3}\)
C.\(Q = {Q^3}\)
D.Không so sánh được

Rút gọn \(Q.\)
A.\(Q = a - 1\)
B.\(Q = 1 - a\)
C.\(Q = a + 1\)
D.\(Q = 1 - 2a\)

Hỗn hợp X gồm 0,15 mol vinylaxetilen và 0,6 mol H2. Nung nóng hỗn hợp X (xúc tác Ni) một thời gian, thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với H2 bằng 10. Dẫn hỗn hợp Y qua dung dịch brom dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, khối lượng brom tham gia phản ứng là?
A.0 gam.
B.16 gam.
C.8 gam.
D.24 gam.

Đốt cháy hoàn toàn 6,72 lít hỗn hợp khí A (đktc) gồm 1 ankan X và 1 anken Y thu được 11,2 lít khí CO2 (đktc) và 10,8 gam H2O. Công thức phân tử của X và Y lần lượt là:
A.CH4 và C2H4.
B.C2H6 và C3H6.
C.C2H6 và C2H4.
D.CH4 và C3H6

Xét các loại phản ứng sau: (1) cộng; (2) thế; (3) cháy; (4) trùng hợp. Loại phản ứng chỉ xảy ra với etilen mà không xảy ra với metan là:
A.(1) và (2).
B.(3) và (4).
C.(1) và (4).
D.(2) và (3).

Thuốc thử để phân biệt etanol và phenol là:
A.Dung dịch KMnO4
B.Dung dịch brom.
C.Quỳ tím
D.Cu(OH)2.

Phản ứng đặc trưng của ankan là:
A.Phản ứng thế.
B.Phản ứng cháy.
C.Phản ứng tách.
D.Phản ứng cộng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến