Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:A.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)B.\(R = \dfrac{a}{3}\)C.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\)

toanteach79

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
B.\(R = \dfrac{a}{3}\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)
D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ilovesongjoongki135

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có \(CA = CB = CS = a \Rightarrow \) Hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {SAB} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {SAB} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SA\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(B \Rightarrow BH \bot SA \Rightarrow O \in BH\).
Ta có:
\(BH = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{4} \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}BH.SA = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{{16}}\).
Gọi \(R\) là bán kính ngoại tiếp \(\Delta SAB\) \( \Rightarrow R = \dfrac{{AB.SB.SA}}{{4{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{a.a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{4.\dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{{16}}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }} = OA\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{4{a^2}}}{{13}}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}\)
\( \Rightarrow {R_{cau}} = \dfrac{{{{\left( {canh\,\,ben} \right)}^2}}}{{2h}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).
A.\(P = - 36\)
B.\(P = 0\)
C.\(P = - 18\)
D.\(P = 18\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết z có mô đun bằng \(\sqrt 5 \)?
A.3
B.4
C.2
D.0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(999\)
B.\(1001\)
C.\(1998\)
D.\(998\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\)
A.2
B.3
C.1
D.0

Cho hàm số\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A.30
B.20
C.10
D.5

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\).
A.\(M = \dfrac{5}{2}\)
B.\(M = 2\)
C.\(M = \dfrac{{10}}{3}\)
D.\(M = 3\)

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
A.\(10cm\)
B.\(20cm\)
C.\(40cm\)
D.\(5cm\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:
A.\(\dfrac{4}{3}\)
B.\(\dfrac{5}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\(\dfrac{{23}}{{15}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6\) đồng thời song song với hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) .
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y + 2z - 3 = 0}\\{x - y + 2z + 9 = 0}\end{array}} \right.\)
B.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2z - 3 = 0}\\{x + y + 2z + 9 = 0}\end{array}} \right.\)
C.\(x + y + 2z + 9 = 0\)
D.\(x - y + 2z + 9 = 0\)

Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
A.10
B.5
C.12
D.14

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến