Cho khối chop tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đấy bằng \(60^0\). Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \((BMN)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện \((H_1)\) và \((H_2)\). Trong đó \((H_1)\) chứa điểm \(C\). Thể tích của khối \((H_1)\) là
A.\(\dfrac{{7\sqrt 6 }}{{72}}{a^3}\)
B.\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{72}}{a^3}\)
C.\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)
D.\(\dfrac{{7\sqrt 6 }}{{36}}{a^3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {3; - 2;0} \right);C\left( {1;2; - 2} \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) sao cho tổng khoảng cách từ \(B\) và \(C\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất biết rằng \(\left( P \right)\) không cắt đoạn \(BC.\) Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A.\(\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)\)
B.\(\overrightarrow n \left( {1;0;2} \right)\)
C.\(\overrightarrow n \left( { - 1;2; - 1} \right)\)          
D.\(\overrightarrow n \left( {1;0; - 2} \right)\)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số trong tập hợp S
A.9333420
B.46666200
C.9333240
D.46666240

Hỗn hợp A gồm pentapeptit X và hexapeptit Y đều mạch hở. Thủy phân peptit X hoặc Y đều thu được Gly và Ala. Thủy phân 17,4 gam hỗn hợp A bằng dung dịch NaOH vừa đủ, đun nóng. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được chất rắn B. Đốt cháy toàn bộ B với oxi dư thu được 13,78 gam Na2CO3 và 37,6 gam hỗn hợp gồm CO2, H2O và N2. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Phần trăm khối lượng của Y trong A gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.86%.
B.24%.
C.19%.
D.95%.

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,\,\,n \in \mathbb{R}\), biết \(m + n > 0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\). Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là.
A.7
B.5
C.9
D.11

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt {1 + 2\cos x} + \sqrt {1 + 2{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } = \dfrac{m}{2}\) có nghiệm thực
A.3
B.5
C.4
D.2

Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\ln \left( {\dfrac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1\) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {xy} }}\)
A.\({P_{\min }} = 8\)
B.\({P_{\min }} = 16\)
C.\({P_{\min }} = 4\)
D.\({P_{\min }} = 2\)

Amino axit X có công thức dạng NH2CxHyCOOH. Đốt cháy m gam X bằng oxi dư thu được N2; 1,12 lít CO2 (đktc) và 0,99 gam H2O. Cho 29,25 gam X vào V lít dung dịch H2SO4 0,1M thu được dung dịch Y. Y phản ứng vừa đủ với 100 ml dung dịch hỗn hợp NaOH 2M và KOH 2,5M thu được dung dịch chứa a gam muối. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của a là
A.62,55.
B.70,11.
C.52,95.
D.42,45.

Cho 30,24 gam hỗn hợp chất rắn X gồm Mg, MgCO3 và Mg(NO3)2 (trong đó, nguyên tố oxi chiếm 28,57% về khối lượng hỗn hợp) vào dung dịch chứa 0,12 mol HNO3 và 1,64 mol NaHSO4, khuấy đều cho các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Y chỉ chứa các muối trung hòa có khối lượng 215,08 gam và hỗn hợp khí Z gồm N2O, N2, CO2 và H2 (trong đó số mol của N2O bằng số mol của CO2). Tỉ khối hơi của Z so với He bằng a. Giá trị gần nhất của a là
A.7
B.6.5
C.8
D.7.5

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(9{a^3}.\) Các điểm \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BN}}{{BB'}} = \dfrac{1}{3},\dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(ABC.MNP\)
A.\(V = \dfrac{{11}}{{27}}{a^3}\)         
B.\(V = \dfrac{7}{2}{a^3}\)       
C.\(V = \dfrac{9}{2}{a^3}\)       
D.\(V = \dfrac{{11}}{{18}}{a^3}\)