Cho hệ cơ học như hình bên. Vật m = 100g có thể chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục Ox có hệ số ma sát µ thay đổi như đồ thị (µ = 0 khi x ≤ 0; µ = 0,5 khi x > 0) O là vị trí cân bằng của vật, lò xo có k = 50N/m. Ban đầu giữ m đứng yên ở vị trí lò xo giãn 6cm. Lấy g = 10m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo có chiều dài nhỏ nhất lần đầu thì tốc độ trung bình của m là
A.71,2cm/s
B.78,3cm/s
C.81,9cm
D.85,4cm/s

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\)     
B.\(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
C.\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
D.\(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
A.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
C.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).
D.\(2a\).

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
A.\(0,079\).        
B.\(0,055\).
C.\(0,014\).
D.\(0,0495\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
A.\(2020\).         
B.\(2019\).
C.\(2028\).
D.\(2018\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A.\(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\).
D.\(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) sao cho số đó chia hết cho \(15\)?
A.\(432\)
B.\(234\).           
C.\(132\).
D.\(243\).

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\tan \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B.\(\tan \alpha  = \frac{1}{2}\).
C.\(\tan \alpha  = 1\).   
D.\(\tan \alpha  = \sqrt 2 \).

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
A.\(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B.\(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C.\(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)       
D.\(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
A.\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B.\(\sqrt 6 .\)
C.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D.\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)