Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)     
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)  
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)      
D.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

Cho \(\int\limits_0^m {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = 6\). Giá trị của tham số \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;2} \right)\)      
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)                                                  
C.\(\left( {0;4} \right)\)          
D.\(\left( { - 3;1} \right)\)

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng:
A.\(\left( {0;2} \right)\)          
B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)                                                  
C.\(\left( {1;4} \right)\)          
D.\(\left( {4; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.4
B.7
C.3
D.6

Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là:
A.\(\mathbb{R}\)                      
B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)                                                 
C.\(\left( {0; + \infty } \right)\)                                                 
D.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( 0 \right) \ne 0\) và thỏa mãn hệ thức\(f\left( x \right)/f'\left( x \right) + 18{x^2} = \left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = a{e^2} + b\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng:
A.\(1\)                                           
B.\(2\)                                           
C.\(0\)                                           
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với \(mp\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là:
A.\(6x + 3y + 2z - 24 = 0\)                                                            
B.\(6x + 3y + 2z - 12 = 0\)
C.\(6x + 3y + 2z = 0\)                                                                     
D.\(6x + 3y + 2z - 36 = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
A.\(15\)                                         
B.\( - 10\)                                     
C.\( - 19\)                                     
D.\( - 17\)

Tổng các nghiệm của phương trình \({4^x} - {6.2^x} + 2 = 0\) bằng:
A.0
B.1
C.6
D.2

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)                                     
B.\(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)                                    
D.\(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\)