Cho \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) , hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?A.\(a + 2b = 33\) B.\(a + 2b = 34\)

jakutaloz

1 năm trước

Cho \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) , hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A.\(a + 2b = 33\)
B.\(a + 2b = 34\)
C.\(a + 2b = 35\)
D.\(a + 2b = 36\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Sssddd771

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right) + \left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{\left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{9{x^2} + ax - 9{x^2}}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{27{x^3} + b{x^2} + 5 - 27{x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{ax}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{b{x^2} + 5}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{a}{{\left( { - \sqrt {9 + \frac{a}{x}} - 3} \right)}} + \frac{{b + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} + 3\sqrt[3]{{27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}} + 9}}} \right]\\ = - \frac{a}{6} + \frac{b}{{27}} = \frac{{2b - 9a}}{{54}}.\\ \Rightarrow \frac{{2b - 9a}}{{54}} = \frac{7}{{27}} \Leftrightarrow 2b - 9a = 14\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Kết hợp phương trình \(\left( 1 \right)\) với một trong các đáp án để tìm \(a,\,\,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) thỏa mãn bài toán.
+) Đáp án A: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 33\\ - 9a + 2b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{19}}{{10}}\\b = \frac{{321}}{{20}}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right) \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án B: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 34\\2b - 9a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \) chọn đáp án B.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = 3\) , thì tổng \(a+b\) bằng
A.\(2\)
B.\(-6\)
C.\(7\)
D.\(-5\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x\)bằng?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\( - \infty \)
D.Không tồn tại

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 2{x^2} + 1}}} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{13}}{{24}}\)
B.\(\frac{7}{{12}}\)
C.\( - \frac{{13}}{{24}}\)
D.\( - \frac{7}{{12}}\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{1}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}} \right)\) bằng:
A.\( + \infty \)
B.\( - \infty \)
C.\(-3\)
D.\(-2\)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right)\) cho kết quả?
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(0\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right)\) bằng
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\( + \infty \)
D.Không tồn tại

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} = \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Tính \(P = 4a + b\).
A.\(32\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D.\(-6\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\) bằng :
A.\(0\)
B.\(-1\)
C.\(1\)
D.\( - \infty \)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} \) bằng:
A.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\( - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
C.\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\( - \sqrt 2 \)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1} + 3x} \right)\) có kết quả bằng
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\( - \frac{2}{3}\)
C.\(\frac{1}{6}\)
D.\( - \frac{1}{6}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến