Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,a = 2m/{s^2};\,\,v = 10m/s;\,\,t = 5s\\
b)\,\,t = \frac{{10}}{3}s;\,s = \frac{{50}}{3}m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 30kg\\
L = 25m\\
{v_0} = 0m/s\\
{F_c} = 90N\\
\alpha  = {30^0}
\end{array} \right.\)

a) Vật chịu tác dụng của 3 lực trên mặt phẳng nghiêng: Trọng lực \(\overrightarrow{P}\); Phản lực \(\overrightarrow{Q}\); Lực ma sát: \(\overrightarrow{{{F}_{c}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow P  = \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}} \\
\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha 
\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha  = \frac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha  = mg.\sin \alpha \\
\cos \alpha  = \frac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha  = mg.\cos \alpha 
\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có :

\(\overrightarrow {{F_c}}  + \overrightarrow Q  + \overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{P_2}}  = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Ox ta được :

\(\begin{array}{l}
 - {F_c} + {P_1} = ma\\
 \Rightarrow a = \frac{{{P_1} - {F_c}}}{m} = \frac{{mg.\sin \alpha  - {F_c}}}{m} = \frac{{30.10.\sin 30 - 90}}{{30}} = 2m/{s^2}
\end{array}\)

Gọi v là vận tốc của vật tại chân dốc. Ta có :

\(v_{{}}^{2}-v_{0}^{2}=2a.L\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+2a.L}=\sqrt{0+2.2.25}=10m/s\)

Thời gian trượt đến chân dốc là :

\(t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{10-0}{2}=5s\)

b) Vật chịu tác dụng của lực trên mặt phẳng ngang: Trọng lực \(\overrightarrow{P}\); Phản lực \(\overrightarrow{Q}\) ; Lực cản: \(\overrightarrow{{{F}_{c}}}\)

Áp dụng định luật II Niuton :

\(\overrightarrow{{{F}_{c}}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}\,\,\,\left( ** \right)\)

Chiếu (**) lên O’x’ ta có:

\(-{{F}_{c}}=ma\Rightarrow a=-\frac{{{F}_{c}}}{m}=-\frac{90}{30}=-3m/{{s}^{2}}\)

Vật đến chân mặt phẳng nghiêng có vận tốc là v = 9m/s. Khi vật dừng lại trên mặt phẳng ngang ta có v’ = 0. Áp dụng công thức liên hệ giữa s, v và a ta có:

\(v{{'}^{2}}-v_{{}}^{2}=2a.s\Rightarrow s=\frac{v{{'}^{2}}-v_{{}}^{2}}{2a}=\frac{0-{{10}^{2}}}{2.\left( -3 \right)}=\frac{50}{3}m\)

Lại có: \(v'=v+at\Rightarrow t=\frac{v'-v}{a}=\frac{0-10}{-3}=\frac{10}{3}s\)