Lời giải:
a)
f(x)=ax2+bx⇒{f(x)=ax2+bxf(x−1)=a(x−1)2+b(x−1)
Do đó:
f(x)−f(x−1)=x
⇔ax2+bx−a(x−1)2−b(x−1)=x
⇔a[x2−(x−1)2]+b=x
⇔a(2x−1)+b=x
⇔x(2a−1)+(b−a)=0
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên {2a−1=0b−a=0⇔a=b=21
b) f(x)=21x2+21x
Theo phần a:
1=f(1)−f(0)
2=f(2)−f(1)
3=f(3)−f(2)
-.
n=f(n)−f(n−1)
Cộng theo vế:
⇒S=1+2+...+n=f(n)−f(0)=21n2+21n−21.02−21.0=2n(n+1)
