Đáp án:
\({S_{AIHK}}\,\,\max = \frac{{25}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
AIHK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{AIHK}} = AI.AK \le \frac{{A{I^2} + A{K^2}}}{2} = \frac{{I{K^2}}}{2} = \frac{{A{H^2}}}{2}\\
Ta\,co:\,\,AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{1}{{10}}.AB.AC \le \frac{1}{{10}}\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{1}{{10}}.\frac{{B{C^2}}}{2} = \frac{1}{{10}}.\frac{{{{10}^2}}}{2} = 5\\
\Rightarrow A{H^2} \le 25\\
\Rightarrow {S_{AIHK}} \le \frac{{25}}{2} \Rightarrow {S_{AIHK}}\,\,\max = \frac{{25}}{2}\\
Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AI = AK\\
AB = AC
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\,\,vuong\,\,can\,\,tai\,\,A.
\end{array}\)
