Cho phương trình \(\dfrac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\) B.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) C.\(\sqrt 2 \)

phuonglinh242

1 năm trước

Cho phương trình \(\dfrac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 5 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhuynhlong

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow \cos 4x - \cos 2x + 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 1 - \cos 2x + 1 - \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 2\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Đối chiếu điều kiện ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm \(A,B,C,D\) như sau:
Trong đó \(A\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\). Gọi \(H\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(Oy \Rightarrow H\left( {0;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.2 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \sqrt 2 \).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận xét nào dưới đây là không đúng về cuộc Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam?
A.Đây là cuộc cách mạng diễn ra với sự kết hợp lực lượng chính trị và lực lượng vũ trang.
B.Đây là cuộc cách mạng diễn ra nhanh gọn, ít đổi máu, bằng phương pháp hòa bình.
C.Đây là cuộc cách mạng diễn ra với sự kết hợp khởi nghĩa ở cả nông thôn và thành thị.
D.Đây là cuộc cách mạng đi ra từ khởi nghĩa từng phần tiến lên tổng khởi nghĩa.

Khuynh hướng vô sản ngày càng chiếm ưu thế trong phong trào dân tộc dân chủ ở Việt Nam vào cuối những năm 20 của thế kỷ XX vì.
A. Phong trào công nhân đã hoàn toàn trở thành tự giác.
B.Giải quyết được mâu thuẫn giữa công nhân với tư sản.
C. Đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giải phóng dân tộc
D.Khuynh hướng yêu nước dân chủ tư sản đã hoàn toàn thất bại.

Thực chất hành động phá hoại Hiệp định Pari của chính quyền Sài Gòn là:
A.Củng cố niềm tin cho binh lính Sài Gòn.
B.Thực hiện chiến lược phòng ngự “quét và giữ”.
C.Hỗ trợ cho “chiến tranh đặc biệt tăng cường” ở Lào.
D.Tiếp tục chiến lược “Việt Nam hóa chiến tranh” của Ních xơn.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\).
A.\(\dfrac{5}{{24}}\)
B.\(\dfrac{5}{{12}}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{5}\)

“Chiến tranh cục bộ” (1965 - 1968) là loại hình chiến tranh xâm lược thực dân mới, được tiến hành bằng.
A. Lực lượng quân đội Mỹ và quân đội Sài Gòn.
B.Quân Đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.
C.Quân Mỹ, quân một số nước đồng minh của Mỹ.
D.Quân Mỹ, đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.

Nội dung nào không nằm trong âm mưu gây chiến tranh phá hoại Miền Bắc lần thứ nhất của Mỹ?
A.Phá tiềm lực kinh tế, phá công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Miền Bắc.
B.Giành thắng lợi ở miền Bắc để kết thúc chiến lược “Chiến tranh cục bộ” ở Miền Nam.
C.Ngăn chặn nguồn chi viện từ bên ngoài vào Miền Bắc và từ miền Bắc vào miền Nam.
D.Uy hiếp tinh thần, làm lung lay quyết tâm chống Mỹ của nhân dân ở hai miền đất nước.

“Thắng lợi đó mãi mãi được ghi vào lịch sử dân tộc ta một trong những trang sử chói lợi nhất, một biểu tượng sáng ngời về chủ nghĩa anh hùng cách mạng …có tính thời đại sâu sắc” nói về sự kiện nào?
A. Hội nghị thành lập Đảng năm 1930.
B.Chiến dịch lịch sử Điện Biên Phủ năm 1954.
C.Thắng lợi của cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước năm 1975.
D.Cách mạng thắng Tám thành công năm 1945.

Lí do quyết định để Đảng Lao động Việt Nam đề ra chủ trương, kế hoạch giải phóng miền Nam là:
A. Quân Mỹ và đồng minh rút khỏi miền Nam, ngụy mất chỗ dựa.
B.Mỹ cắt giảm viện trợ cho chính quyền Sài Gòn, quân ngụy mất chỗ dựa.
C.Sau chiến thắng Phước Long, so sánh lực lượng thay đổi có lợi ích cho ta.
D.Khả năng chi viện tốt của chiến trường miền Bắc cho chiến trường miền Nam.

Phương trình \(\sin x = 2019x\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A.\(1288\)
B.\(1287\)
C.\(1290\)
D.\(1289\)

Hội nghị lần thứ 24 Ban Chấp hành trung ương Đảng Lao động Việt Nam (9 - 1975) đã đề ra nhiệm vụ gì?
A.Hiệp thương chính trị thống nhất đất nước.
B.Hoàn thành thống nhất đất nước về mặt Nhà nước.
C.Xây dựng chủ nghĩa xã hội ở hai miền Bắc – Nam.
D.Hoàn thành khôi phục, phát triển kinh tế sau chiến tranh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến