Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng \(\left( {A'C'M} \right)\).A.\(\dfrac{9}{8}{a^2}\) B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}{a^2}\)

viet2022

1 năm trước

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng \(\left( {A'C'M} \right)\).
A.\(\dfrac{9}{8}{a^2}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}{a^2}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {35} }}{{16}}{a^2}\)
D.\(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{16}}{a^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luongtiendong123

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AC\).
Ta có \(\left( {A'C'M} \right)\) chứa \(A'C'//AC \Rightarrow \left( {A'C'M} \right)\) cắt \(ABC\) theo giao tuyến là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AC \Rightarrow \left( {A'C'M} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\).
Vậy thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'C'M} \right)\) là tứ giác \(A'C'NM\).
Ta có \(MN//AC//A'C' \Rightarrow A'C'NM\) là hình thang.
Xét \(\Delta A'AM\) và \(\Delta C'CN\) có:
\(A'A = C'C,\,\,\angle A'AM = \angle C'CM = {90^0};\,\,AM = CN = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow \Delta A'AM = \Delta C'CN\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow A'M = C'N\).
Dễ dàng nhận thấy \(A'M\) và \(C'N\) không song song nên \(A'C'NM\) là hình thang cân.
Có \(A'C' = a;\,\,MN = \dfrac{a}{2}\).

Kẻ \(MH \bot A'C'\,\,\left( {H \in A'C'} \right);\,\,NK \bot A'C'\,\,\left( {K \in A'C'} \right)\) ta có \(MNKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow MN = HK = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow A'H = C'K = \dfrac{{A'C' - HK}}{2} = \dfrac{{a - \dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{a}{4}\).
Xét tam giác vuông \(A'AM\) có \(A'M = \sqrt {A'{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Xét tam giác vuông \(A'MH\) có : \(MH = \sqrt {A'{M^2} - A'{H^2}} = \dfrac{{9{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{16}} = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{4}\).
Vậy \({S_{A'C'NM}} = \dfrac{1}{2}\left( {A'C' + MN} \right).MH = \dfrac{1}{2}\left( {a + \dfrac{a}{2}} \right).\dfrac{{a\sqrt {35} }}{4} = \dfrac{{3\sqrt {35} {a^2}}}{{16}}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(4038\)
B.\(2019\)
C. \(2020\)
D.\(1009\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2x}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\ - \dfrac{5}{4}\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\). Tính \(f'\left( 1 \right)\).
A.\(0\)
B.\( - \dfrac{7}{{50}}\)
C.\( - \dfrac{9}{{64}}\)
D. không tồn tại

Nhiệm vụ của cách mạng miền Nam được xác định tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ III của Đảng (9-1960) là
A.Tiếp tục hoàn thành cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân.
B.Đoàn kết với cách mạng của nhân dân Lào và Campuchia.
C.Tiếp tục đấu tranh đòi lật đổ chính quyền Ngô Đình Diệm.
D.Tăng cường tinh thần đoàn kết giữa hai miền Nam – Bắc.

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) có hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và \(B\left( {0; - 2;2} \right)\), đồng thời cắt các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) tại hai điểm cách đều \(O\). Giả sử \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\).
A.\( - 7\)
B.\( - 9\)
C. \(9\)
D. \(7\)

Cho phương trình \(\dfrac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Nhận xét nào dưới đây là không đúng về cuộc Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam?
A.Đây là cuộc cách mạng diễn ra với sự kết hợp lực lượng chính trị và lực lượng vũ trang.
B.Đây là cuộc cách mạng diễn ra nhanh gọn, ít đổi máu, bằng phương pháp hòa bình.
C.Đây là cuộc cách mạng diễn ra với sự kết hợp khởi nghĩa ở cả nông thôn và thành thị.
D.Đây là cuộc cách mạng đi ra từ khởi nghĩa từng phần tiến lên tổng khởi nghĩa.

Khuynh hướng vô sản ngày càng chiếm ưu thế trong phong trào dân tộc dân chủ ở Việt Nam vào cuối những năm 20 của thế kỷ XX vì.
A. Phong trào công nhân đã hoàn toàn trở thành tự giác.
B.Giải quyết được mâu thuẫn giữa công nhân với tư sản.
C. Đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giải phóng dân tộc
D.Khuynh hướng yêu nước dân chủ tư sản đã hoàn toàn thất bại.

Thực chất hành động phá hoại Hiệp định Pari của chính quyền Sài Gòn là:
A.Củng cố niềm tin cho binh lính Sài Gòn.
B.Thực hiện chiến lược phòng ngự “quét và giữ”.
C.Hỗ trợ cho “chiến tranh đặc biệt tăng cường” ở Lào.
D.Tiếp tục chiến lược “Việt Nam hóa chiến tranh” của Ních xơn.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\).
A.\(\dfrac{5}{{24}}\)
B.\(\dfrac{5}{{12}}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{5}\)

“Chiến tranh cục bộ” (1965 - 1968) là loại hình chiến tranh xâm lược thực dân mới, được tiến hành bằng.
A. Lực lượng quân đội Mỹ và quân đội Sài Gòn.
B.Quân Đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.
C.Quân Mỹ, quân một số nước đồng minh của Mỹ.
D.Quân Mỹ, đồng minh của Mỹ và quân đội Sài Gòn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến