Tìm \(a\) để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,x + 2a\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\)
A.\(\frac{1}{2}\)                        
B.\(\frac{1}{4}\)            
C.\(0\)
D.\(1\)

Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) ?
A.\(\frac{1}{2}\)            
B.\(\frac{1}{4}\)            
C.\(\frac{3}{4}\)                                    
D.\(1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} \,\,{\rm{khi}}\,\,x > 5\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 1\end{array} \right.\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 7\) .
B.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) .
C.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 5\) .
D.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,x > 1\\\dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x = 1\\\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}},\,x < 1\end{array} \right.\)
Chọn khẳng định đúng:
A.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\)  và không liên tục tại \(x = 1\).            
B.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\).         
C.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và liên tục tại \(x = 1\).          
D.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A.Hàm số liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).  
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x =  - 1\).        
C.Hàm số không liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).              
D.Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\) , không liên tục tại điểm \(x = 1.\).

Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Chọn khẳng định đúng:
A.Hàm số liên tục tại \(x = 0\)  .
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\) .
C.Hàm số liên tục tại \(x = 4\) .  
D.Hàm số không liên tục tại \(x = 0\) .

Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 0\) ?
A.\(y = \tan x\)    
B.\(y = {x^2}\)  
C.\(y = \frac{1}{x}\)                  
D.\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm trên \(\left( S \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a + b\).
A.\(9\)                               
B.\(4\)                               
C.\(2\)                               
D.\(6\)

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
A.\(\dfrac{{22}}{{47}}\)     
B.\(\dfrac{{11}}{{47}}\)     
C.\(\dfrac{{33}}{{47}}\)     
D.\(\dfrac{{33}}{{94}}\)