Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)
A.\(P = \frac{7}{{18}}\).                   
B.\(P = \frac{7}{9}\). 
C.\(P = \frac{5}{9}\).             
D.\(P = \frac{5}{{18}}\).

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {0;4} \right)\) đến đường thẳng \(x.\sin \alpha + y.\cos \alpha + 4\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0\) là:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(8\)  
D.\(6\)

Bất phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} \ge 1\) có tập nghiệm \(S\) là:
A.\(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)      
C.\(S = \left( {2;3} \right]\)            
D.\(S = \left[ {2;3} \right]\)

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right).\sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\) ta được:
A.\(A = \cos \alpha \)           
B.\(A =  - \cos \alpha \)        
C.\(A = \sin \alpha \)           
D.\(A = 3\cos \alpha \)

Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A.\(3x - 4y + 5 = 0\).          
B.\(x + y = 0\).            
C.\(3x + 4y - 1 = 0\).                  
D.\(x + y - 1 = 0\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)\). Đư\(7x + 3y + 10 = 0\)ờng cao AH của \(\Delta ABC\) có phương trình là:
A.\(7x + 3y - 11 = 0\)            
B.\( - 3x + 7y + 13 = 0\)
C.\(3x + 7y + 17 = 0\)            
D.\(7x - 3y + 15 = 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,2018} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;{e^2}} \right).\)
A.\(2014\)
B.\(2023\)
C.\(2016\)
D.\(2022\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)?
A.\(4x - 3y + 10 = 0\)                        
B.\(6x + y + 4 = 0\)               
C.\(3x + 4y + 10 = 0\)
D.\(3x - 4y + 11 = 0\)

Tính tổng \(S\) của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = - \dfrac{1}{2}.\)
A.\(S = \dfrac{3}{2}.\)
B.\(S = 1.\)
C.\(S = 2.\)
D.\(S = \dfrac{2}{3}.\)

Đường tròn nào sau đâ\({x^2} + {y^2} - 10y + 50 = 0\)y tiếp xúc với trục Ox?
A.\({x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 9 = 0\)                                
B.\({x^2} + {y^2} - 5 = 0\)                            
C.\({x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 1 = 0\)                           
D.\({x^2} + {y^2} - 8x - 3y + 2 = 0\)