Cho hình phẳng giói hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục \(Ox.\) Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
A.\(\frac{{\pi \ln 2}}{2}\)
B.\(\frac{{\pi \ln 3}}{4}\)
C.\(\frac{\pi }{4}\)
D.\(\pi \ln 2\)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} = - 5 - i.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Khi đó điểm \(G\) biểu diễn số phức là
A.\(z =  - 1 - i\)
B.\(z =  - 1 - 2i\)
C.\(z = 1 - 2i\)
D. \(z = 2 - i\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A.\(2 - {\log _5}2\)
B.\( - 2 + {\log _5}2\)
C. \(2 + {\log _5}2\)
D.\(2 - {\log _2}5\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là
A.\(S = \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)
B.\(S = \left[ {64; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {64; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2.} \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.\(1\)
B.\( - 1\)
C.\(5\)
D.\(6\)

Phương trình \(\log \left( {54 - {x^3}} \right) = 3\log x\) có nghiệm là
A.\(x = 4\)
B.\(x = 3\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 2\)

Cho số phức \(z\) có phần thực là số nguyên và \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \(w = 1 - z + {z^2}\) bằng
A.\(\left| w \right| = \sqrt {445} \)
B.\(\left| w \right| = \sqrt {425} \)
C.\(\left| w \right| = \sqrt {37} \)
D.\(\left| w \right| = \sqrt {457} \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;5} \right]\)?
A.\(m \in \left( {0;1} \right)\)
B.\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(m \in \left[ {0;1} \right]\)
D.\(m \in \left( {0;1} \right]\)

Trong không gian \(Oxyz,\) xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0.\) Tập hợp các giá trị thực của \(a\) để \(\left( S \right)\) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là
A.\(\left\{ {1;10} \right\}\)
B.\(\left\{ { - 10;2} \right\}\)
C.\(\left\{ { - 1;11} \right\}\)
D. \(\left\{ {1; - 11} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)?
A. \(m = 2\) hoặc \(m =  - 1\)
B.\(m = 2\) hoặc \(m = 1\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 2\)