Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( {1;0; - 2} \right),P\left( {0;1; - 1} \right)\). Gọi \(G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\).
A.0.
B.\( - \dfrac{{13}}{7}\)
C.\(\dfrac{5}{2}\).
D.\( - 5\).

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.\(\sqrt 3 \pi {a^2}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\).

Xét các số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là \(w = z + \overline z + 2i\)
A.Đường thẳng.
B.Đoạn thẳng.
C.Điểm.
D.Đường tròn.

Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;1;0} \right)\),\(C\left( {0;0;1} \right),\,D\left( {0;0;0} \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\left( {BCD} \right),\left( {CDA} \right),\left( {DBA} \right)\)?
A.5
B.1
C.8
D.4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A.\(x + y + z - 1 = 0\).
B.\(x - y + z - 3 = 0\).
C.\(x - y + z - 1 = 0\).
D.\(2x - y - 3z = 0\).

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt} = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_2^4 {f\left( u \right)du} \) là:
A.4.
B.2.
C.-4.
D. -2.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)
A.4
B.5
C.2
D.3

Số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\) là
A.\(\overline z  = 3 + i\)
B.\(\overline z  =  - 3 - i\).
C.\(\overline z  =  - 3 + i\).
D.\(\overline z  = 3 - i\).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc\). Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c\).
A.\(S = 0\).
B.\(S = 1\).
C.\(S =  - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right)\).          
D.\(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right)\).

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y = {\log _M}x\) với \(M = {a^2} - 4\) nghịch biến trên tập xác định
A.\(a = \sqrt 5 \).
B.\(2 < a < \sqrt 5 \).
C.\(a = 2\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}2 < a < \sqrt 5 \\ - \sqrt 5  < a <  - 2\end{array} \right.\).