Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \), biết rằng \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\).
A.\(\overrightarrow b  = \left( {2; - 2;3} \right)\).
B.\(\overrightarrow b  = \left( {2; - 4;6} \right)\).
C.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 2;3} \right)\).
D.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2;4; - 6} \right)\).

Cho hình trụ có bán kính đáy là \(R = a\), mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
A.\(16\pi {a^2};16\pi {a^3}\).
B.\(8\pi {a^2};4\pi {a^3}\).
C.\(6\pi {a^2};6\pi {a^3}\).
D.\(6\pi {a^2};3\pi {a^3}\).

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left[ {{x^2}\left( {x + 1} \right)} \right]^{\sqrt \pi }}\).
A.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
B.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
C.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).
D.\(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Cho hai số phức \(z = \left( {2x + 3} \right) + \left( {3y - 1} \right)i\) và \(z' = 3x + \left( {y + 1} \right)i\). Khi \(z = z'\), chọn khẳng định đúng:
A.\(x = 3;y = 1\).
B.\(x = 1;y = 3\).
C.\(x =  - \dfrac{5}{3};y = \dfrac{4}{3}\).
D.\(x =  - \dfrac{5}{3};y = 0\).

Thủy phân hoàn toàn 60 gam hỗn hợp hai dipeptit thu được 63,6 gam hỗn hợp X gồm các amino axit (các amino axit chỉ có một nhóm amino và một nhóm cacbonyl trong phân tử). Nếu cho hỗn hợp X tác dụng với dung dịch HCl (dư), cô cạn cẩn thận dung dịch thì lượng muối khan thu được là
A.7,09 gam
B.16,30 gam
C.8,15 gam
D.7,82 gam

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm \(M\left( {1;1; - 1} \right)\) có phương trình là:
A.\(x - z = 0\).
B.\(y + z = 0\).
C.\(x - y = 0\).
D.\(x + z = 0\).

Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - 1\). Đồ thị hàm số \(F\left( x \right)\) và \(f\left( x \right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
A.\(\left( {0; - 1} \right)\).
B.\(\left( {\dfrac{5}{2};8} \right)\).
C.\(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{5}{2};9} \right)\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm O, cạnh a, \(B'D' = a\sqrt 3 \). Góc giữa CC’ và mặt đáy là \({60^0}\), trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của hình hộp là:
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
C.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Phương trình \(y' = 0\) có đúng một nghiệm thực. 
B.Phương trình \(y' = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
C.Phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm trên tập số thực.
D.Phương trình \(y' = 0\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
A.\(P =  - 5\)
B.\(P = 1\)
C.\(P = 5\)
D.\(P = 4\)