Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và tam giác \(SCD\) vuông cân tại \(S.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.\(\frac{7}{3}\pi {a^2}\)
B.\(\frac{8}{3}\pi {a^2}\)
C.\(\frac{5}{3}\pi {a^2}\)
D.\(\pi {a^2}\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có mặt \(ABCD\) là hình vuông, \(AA' = \frac{{AB\sqrt 6 }}{2}.\) Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\).
A.\(30^\circ \)      
B.\(45^\circ \)
C.\(60^\circ \)
D.\(90^\circ \)

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số trục \(Oz\) là
A.\(z = 0\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

Biết tứ diện đều \(ABCD\) có thể tích bằng \(\frac{1}{3}{a^3}.\) Xác định \(AB.\)
A.\(2a\sqrt 2 \)     
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(a\)
D.\(a\sqrt 2 \)

Cho \({\log _3}5 = a,{\log _3}6 = b,{\log _3}22 = c\). Tính \(P = {\log _3}\frac{{90}}{{11}}\) theo \(a,b,c\).
A.\(P = 2a + b - c\)          
B.\(P = a + 2b - c\)
C.\(P = 2a + b + c\)         
D.\(P = 2a - b + c\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 3\) là
A.\(\left[ { - 2;2} \right]\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ { - 3;3} \right]\)

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận?
A.\(3\)
B.\(2\)      
C.\(1\)
D.\(0\)

Phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0\) có tích các nghiệm là:
A.\(0\)  
B.\(2\)
C.\( - 1\)
D.\(1\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{2x}}\) là
A.\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + C\)
B.\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}}\left( {x - 2} \right) + C\)
C.\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}}\left( {x - 2} \right) + C\)
D.\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + C\)