Hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.\(\left( {1010;2018} \right)\) B. \(\left( {2018; + \infty } \right)\) C. \(\left( {0;1009} \right)\) D. \(\left( {1;2018} \right)\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) có TXĐ \(D = \left[ {0;2018} \right]\) \(y' = \dfrac{{ - 2x + 2018}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \dfrac{{ - x + 1009}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }}\) Ta thấy \(y' < 0 \Rightarrow - x + 1009 < 0 \Leftrightarrow x > 1009\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1009;2018} \right)\) Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì \(\left( {1010;2018} \right) \subset \left( {1009;2018} \right)\) Chọn A.