Biết \(\int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} = a\pi + b\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng \(a + b\) là
A. \(3\)                                                    
B. \(2\)                                                    
C. \( - 3\)                                                 
D. \(1\)

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) trên hệ tọa độ \(Oxy\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:
A. \(\left( {1;0} \right)\)                   
B. \(\left( {1;1} \right)\)                   
C. \(\left( {0;0} \right)\)                   
D. \(\left( {0;1} \right)\)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right) - m > m\sqrt {{{\log }_4}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right)} \) có nghiệm đúng với mọi \(x \ge 3\).
A. \(m < 1\)                                           
B. \(m \ge 1\)                                       
C. \(m > 1\)                                            
D. \(m \le 1\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Tính số phần tử của \(S\).
A. \(7\)                                                    
B. \(4\)                                                    
C. \(9\)                                                    
D. \(6\)

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{4}\) có phương trình tham số là
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3t}\\{y = 1 - 2t}\\{z =  - 4 + 4t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).                                                               
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3m}\\{y =  - 1 + 2m}\\{z = 4 - 4m}\end{array}} \right.,\,\,m \in \mathbb{R}\).                                  
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3\tan t}\\{y = 1 - 2\tan t}\\{z =  - 4 + 4\tan t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).                                  
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3\cos t}\\{y =  - 1 + 2\cos t}\\{z =  - 4 - 4\cos t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Hàm số \(F\left( x \right)\) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 4x + 3}}\)?
A. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {x + 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\)                       
B. \(F\left( x \right) = \ln \left( {2\left| {x + 1} \right|} \right)\)
C. \(F\left( x \right) = \ln \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right| + 2\)                                                           
D.\(F\left( x \right) = \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {d'} \right):x = t;y = - t;z = 2\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) có phương trình là
A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).                                                    
B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).  
C. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).                                                   
D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Cho số phức \(z = a + \left( {a - 5} \right)i\) với \(a \in \mathbb{R}\). Tìm \(a\) để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
A. \(a =  - \dfrac{1}{2}\).                   
B. \(a = \dfrac{5}{2}\).                      
C. \(a = 0\).                                            
D. \(a = \dfrac{3}{2}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
A. \(2\)                                                    
B. \(1\)                                                    
C. \( - 3\)                                                 
D. \(3\)

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. \(84{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)         
B. \(88{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)         
C.\(85{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)          
D. \(90{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)