Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phường trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right),B\left( {1; - 2;1} \right)\) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(\sqrt 2 \pi \).
A. \(x + y + 3z - 2 = 0;\,x + y - 5z + 6 = 0\).                       
B. \(x + y + 3z - 2 = 0\,;x + y + z = 0\).
C.\(x + y - 3z + 4 = 0\,;x + y - z + 2 = 0\).                          
D. \(x + y + 1 = 0;\,x + y + 4z - 3 = 0\).

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đen trong hình bên) quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{{61\pi }}{{15}}\).    
B. \(\dfrac{{88\pi }}{5}\)
C. \(\dfrac{{8\pi }}{5}\).            
D. \(\dfrac{{424\pi }}{{15}}\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3 + 2i} \right|\).
A. \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}\).                         
B. \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}\).                         
C. \(\min P = 1003\).                 
D. \(\min P = 1005\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{3}\). Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {5;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với
A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 56\).  
B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 54\).
C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt {56} \).  
D.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 110\).

Cho các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi các phương trình sau đây?
A. \(y = 2{x^2}\).                       
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 5\).                       
C. \(y = 2x\).                              
D. \(y =  - 2x\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?
A. \(R = \dfrac{{12}}{5}\).       
B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).                                        
C. \(R = 3\).                               
D. \(R = \dfrac{5}{2}\).

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\). Tính mô đun của số phức \(w = i.\overline z - {z^2}\).
A. \(\sqrt 6 \).                            
B. \(\sqrt {26} \).                       
C. \(26\).                                     
D. \(6\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{98}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{50}}}}\) là:
A. \( - \dfrac{1}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{49}}}} + C\).
B. \( - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{49}}}} + C\).
C.\(\dfrac{2}{{51{{\left( {2x + 1} \right)}^{51}}}} + C\).
D. \(\dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{51}}}} + C\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 1 = 0\) có phương trình là:
A. \(x + 2y - 3z + 2 = 0\).          
B. \(x + 2y - 3z + 5 = 0\).          
C. \(x + 2y - 3z + 4 = 0\).          
D. \(x + 2y - 3z + 3 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\) và điểm \(M\left( {4; - 1;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{2}\).                     
B. \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}\).                    
C. \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\).                      
D. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}\).