Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z - 2 = 0,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 4y + z - 11 = 0.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng vuông góc với \(\left( \alpha \right),\left( P \right)\) song song với giá của vecto \(\overrightarrow v \left( {1;6;2} \right)\) và \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right).\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)
A.\(2x - y + 2z - 2 = 0\) và \(x - 2y + z - 21 = 0.\)           
B.\(x - 2y + 2z + 3 = 0\) và  \(x - 2y + z - 21 = 0.\)         
C.\(2x - y + 2z + 3 = 0\) và \(2x - y + 2z - 21 = 0\)         
D.\(2x - y + 2z + 5 = 0\)và\(2x - y + 2z - 2 = 0\)

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16,{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right)dx} \) bằng ?
A.28
B.30
C.16
D.36

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)\,{\rm{d}}x} = a\ln b,\) với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(6a + 7b.\)
A.33.
B.25.       
C.42.       
D.39.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao \(h = \sqrt 3 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.\(\dfrac{{100\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{25\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{100\pi }}{{27}}.\)
D.\(100\pi .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 2 = 0.\) Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) là:
A.\(A'\left( {2;0;0} \right).\)
B.\(A'\left( {0; - \,1;2} \right).\)
C.\(A'\left( {1;2;0} \right).\)       
D.\(A'\left( {0;2;0} \right).\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right) :3x - 2y + 2z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\;4x + 5y - z + 1 = 0.\) Các điểm \(A,B\) phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vecto nào sau đây?
A.\(\overrightarrow w  = \left( {3; - 2;2} \right).\)
B.\(\overrightarrow v  = \left( { - 8;11; - 23} \right).\)
C.\(\overrightarrow a  = \left( {4;5; - 1} \right).\)        
D.\(\overrightarrow u  = \left( {8; - 11; - 23} \right).\)

Cho hình trụ có bán kính bằng \(a\). Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng
A.\(2{a^3}\)
B.\(\pi {a^3}\)
C.\(2\pi {a^3}\)
D.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
A.\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = a.\)
B.\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = a\sqrt 2 .\)
C.\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2a.\)
D.\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\) có phương trình là:
A.\(6x + 4y + 3z + 12 = 0.\)
B.\(6x + 4y + 3z = 0.\)
C.\(6x + 4y + 3z - 12 = 0.\)
D.\(6x + 4y + 3z - 24 = 0.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) là
A.0
B.3
C.1
D.2