Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài bằng \(18\pi \left( {d{m^3}} \right).\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình
A.\(24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
B.\(12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
C.\(6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
D.\(4\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.
A.\(\dfrac{2}{{11}}.\)
B.\(\dfrac{4}{{11}}.\)
C.\(\dfrac{3}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{5}{{11}}.\)

Tìm số giao điểm \(n\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2\).
A.\(n = 8.\)
B.\(n = 2\)
C.\(n = 6\)
D.\(n = 4\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z - 2 = 0,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 4y + z - 11 = 0.\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng vuông góc với \(\left( \alpha \right),\left( P \right)\) song song với giá của vecto \(\overrightarrow v \left( {1;6;2} \right)\) và \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right).\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)
A.\(2x - y + 2z - 2 = 0\) và \(x - 2y + z - 21 = 0.\)           
B.\(x - 2y + 2z + 3 = 0\) và  \(x - 2y + z - 21 = 0.\)         
C.\(2x - y + 2z + 3 = 0\) và \(2x - y + 2z - 21 = 0\)         
D.\(2x - y + 2z + 5 = 0\)và\(2x - y + 2z - 2 = 0\)

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 2 \right) = 16,{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {x.f'\left( x \right)dx} \) bằng ?
A.28
B.30
C.16
D.36

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {x + 1} \right)\,{\rm{d}}x} = a\ln b,\) với \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(6a + 7b.\)
A.33.
B.25.       
C.42.       
D.39.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao \(h = \sqrt 3 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.\(\dfrac{{100\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{25\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{100\pi }}{{27}}.\)
D.\(100\pi .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 2 = 0.\) Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) là:
A.\(A'\left( {2;0;0} \right).\)
B.\(A'\left( {0; - \,1;2} \right).\)
C.\(A'\left( {1;2;0} \right).\)       
D.\(A'\left( {0;2;0} \right).\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right) :3x - 2y + 2z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\;4x + 5y - z + 1 = 0.\) Các điểm \(A,B\) phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với vecto nào sau đây?
A.\(\overrightarrow w  = \left( {3; - 2;2} \right).\)
B.\(\overrightarrow v  = \left( { - 8;11; - 23} \right).\)
C.\(\overrightarrow a  = \left( {4;5; - 1} \right).\)        
D.\(\overrightarrow u  = \left( {8; - 11; - 23} \right).\)

Cho hình trụ có bán kính bằng \(a\). Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng
A.\(2{a^3}\)
B.\(\pi {a^3}\)
C.\(2\pi {a^3}\)
D.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)