Cho \(\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)\). Khi đó, giá trị của a là:
A. \(\dfrac{e}{2}\).                     
B. \(\dfrac{2}{{1 - e}}\)             
C.\(\dfrac{2}{{e - 1}}\)              
D. \(e\).

Cho \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
A. \(I = 5\).                                 
B. \(I =  - 5\).                               
C.\(I = 10\).                                
D. \(I = 15\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).     
B.\(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) + \left( {z - 2} \right) = 16\).
     
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).     
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).

Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:
A. \(\left( {0;8;0} \right)\).                                                  
B. \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).
C. \(\left( {0;7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 8;0} \right)\).                                                      
D. \(\left( {0; - 7;0} \right)\).

Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. \(5\)                                   
B. 1  
C.-2  
D.-1.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.       Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi \(a = 0\).
B.       Số i được gọi là đơn vị ảo.                                                                                                          
C.       Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0.                                                                   
D.       Số 0 không phải là số ảo.

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
A. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).                       
B. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).                      
C. \(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).                                   
D. \(\pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\).
A. \(I = 1\).                                 
B. \(I = 8\).                                 
C. \(I = 4\).                                 
D. \(I = 16\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
A. \(d = \dfrac{4}{3}\).              
B. \(d = \dfrac{7}{3}\).              
C. \(d = \dfrac{{10}}{3}\).         
D. \(d = 4\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tính \(S = 7a - 2b + 2017c - 1\).
A. \(S = 2017\).                          
B. \(S = 2042\).                          
C. \(S = 0\).                                
D. \(S = 2018\).