Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)        
C.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)
C.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
A.\(m = 1.\)
B.\(m = 2.\)
C.\(m = 3.\)
D.\(m = 7\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}\).
A.\(y' = 3{\left( {{x^2} + x} \right)^2}\)
B.\(y' = 2x + 1\)
C.\(y' = 2\left( {2x + 1} \right)\)
D.\(y' = 2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số\(y = \sin 2x\).
A.\(y' = 2\sin x\)
B.\(y' = \sin 2x\)
C.\(y' = 2\cos x\)
D.\(y' = 2\cos 2x\)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(0\)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(4\)

Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(4\)

Tính đạo hàm của hàm số\(y = {x^2} + 1\).
A.\(y' = {x^2} + 1\)
B.\(y' = 2x + 1\)
C.\(y' = 2x\)
D.\(y' = 2x - 1\)

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
A.\(5.\)
B.\( - 2.\)
C.\(1.\)
D.\(4\)