Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, thời gian mà độ lớn lực căng dây lớn hơn độ lớn trọng lực là: A.0,91 T. B. 0,71T. C. 0.81T. D. 0,61T.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hòa được tính theo công thức: T = mg(3cosα – 2cosα0) Vì con lắc dao động điều hòa nên các góc α và α0 là nhỏ → T = mg(1 – 1,5α2 – α02) Độ lớn lực căng dây lớn hơn trọng lực, nghĩa là ta có \(mg\left( {1 - {3 \over 2}{\alpha ^2} + \alpha _0^2} \right) > mg \Leftrightarrow 1 - {3 \over 2}{\alpha ^2} + \alpha _0^2 > 2 \Leftrightarrow {3 \over 2}{\alpha ^2} < \alpha _0^2 \Leftrightarrow - \sqrt {{2 \over 3}} {\alpha _0} < \alpha < \sqrt {{2 \over 3}} {\alpha _0}\) Ta có vòng tròn lượng giác
Ta tính được \(\sin \beta = \sqrt {{2 \over 3}} \Rightarrow \beta = \arcsin \sqrt {{2 \over 3}} \) Do đó, khoảng thời gian trong một chu kì thỏa mãn điều kiện của bài toán là \(\Delta t = {{4\beta } \over {360}}T = {{4\arcsin \sqrt {{2 \over 3}} } \over {360}}T = 0,61T\) → Chọn D