Đáp số: $172$ số
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: $\overline{abcd}$
Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận chia hết cho 4.
$c$ là số lẻ:
$c=1\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=3\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=5\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=7\Rightarrow d=\{2;6\}$
$c=9\Rightarrow d=\{2;6\}$
Do $\overline{abcd}<4567$
$\Rightarrow $ có cách trường hợp
Th1: $a=\{1\}$ có 1 cách
$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách
d có 2 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách
Th2: $a=2$ có 1 cách chọn
$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn
$d=\{6\}$ có 1 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.5.1.7=35$ cách
Th3: $a=3$ có 1 cách chọn
$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
b có 7 cách chọn
$\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách
Th4: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=1$ có 1 cách chọn
$c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách
Th5: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=2$ có 1 cách chọn
$c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn
$d=\{6\}$ có 1 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.5.1=5$ cách
Th6: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=3$ có 1 cách chọn
$c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách
Th7: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=5$ có 1 cách chọn
$c=\{1\}$ có 1 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách
Th8: $a=4$ có 1 cách chọn
$b=5$ có 1 cách chọn
$c=\{3\}$ có 1 cách chọn
$d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn
$\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách
Như vậy số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau $<4567$ và chữ số hàng chục lẻ là:
$56+35+56+8+5+8+2+2=172$ cách.
