Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \( \frac{AB}{AC}= \frac{3}{4} \). Tính AB, AC? A. \(AB=16,\ AC=15\) B.\(AB=15,\ AC=20\) C.\(AB=10,\ AC=12\) D.\(AB=20,\ AC=15\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Vì tam giác ABC vuông ở A nên áp dụng định lý Pitago ta có: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{25}^{2}}\) Theo bài, ta có: \(\Leftrightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\) \(\Rightarrow {{(\frac{AB}{3})}^{2}}={{(\frac{AC}{4})}^{2}}\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}}{9}=\frac{A{{C}^{2}}}{16}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{9+16}=\frac{B{{C}^{2}}}{25}=\frac{{{25}^{2}}}{25}=25\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) \(\begin{align} & \Rightarrow A{{B}^{2}}=25.9=225\Rightarrow AB=15 \\ & \Rightarrow A{{C}^{2}}=25.16=400\Rightarrow AC=20 \\ \end{align}\) Vậy \(AB=15,\ AC=20\). Chọn B.