a) Do K là trung điểm AB nên KA = KB. Do K là trung điểm MC nên KM = KC.
Xét tam giác AKM và BKC có
$\begin{cases}
AK = BK\\
\widehat{AKM} = \widehat{NKC} (đối đỉnh)\\
KM = KC
\end{cases}$
Vậy tam giác AKM = tam giác BKC. Từ đó suy ra AM = BC.
b) DO E là trung điểm AC và BN nên EA = EC, EB = EN.
Xét tam giác AEN và CEB có
$\begin{cases}
EA = EC\\
\widehat{AEN} = \widehat{CEB} (đối đỉnh)\\
EN = EB
\end{cases}$
Vậy tam giác AEN = tam giác CEB, do đó AN = BC và $\widehat{EAN} = \widehat{ECB}$.
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AN//BC$.
c) Ta có $AN = AM$( = BC)$
Ta sẽ cminh A, M, N thẳng hàng.
Thật vậy, do tam giác AMK = tam giác BCK nên $\widehat{AMK} = \widehat{BCK}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AM//BC.
Ở trên ta lại có AN//BC.
DO đó, theo Ta lét thì A, M, N phải nằm trên cùng 1 đường thẳng hay A, M, N thẳng hàng.
Lại có AM = AN. Do đó A là trung điểm MN.
