8) Xét ptrinh thứ 2
$2 \sqrt{4(x^2 - 2x + 1)} + 5\sqrt{y^2 + 4y + 4} = 13$
$<-> 4 \sqrt{(x-1)^2} + 5\sqrt{(y+2)^2} = 13$
$<-> 4 |x-1| + 5|y+2| = 13$
Đặt $a = |x-1|$, $b = |y+2|$, khi đó $a, b \geq 0$. Khi đó, hệ trở thành
$\begin{cases}
5a - 3b = 7 (1)\\
4a + 5b = 13 (2)
\end{cases}$
Nhân ptrinh (1) với 5, phtrinh (2) với 3 ta có
$\begin{cases}
25a - 15b = 35\\
12a + 15b = 39
\end{cases}$
Cộng 2 ptrinh lại vs nhau ta có
$37a = 74$
$<-> a = 2$
Thay vào ptrinh (1) ta có $b = 1$. Vậy $|x-1| = 2$ và $|y+2| = 1$.
Giải 2 ptrinh trên ta có $x = 3$ hoặc $x = -1$ và $y = -1$ hoặc $y = -3$.
Vậy nghiệm của ptrinh là $(3,-1), (3,-3), (-1,-1), (-1,-3)$.
