Tìm a, b để hàm số \(f \left( x \right) = \left \{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,khi \, \,x \ge 0 \ \a \sin x + b \cos x \, \, \, \,khi \, \,x A. \(a=1,b=1\) B. \(a=-1,b=1\) C. \(a=-1,b=-1\) D. \(a=0,b=1\

khoiloan201203

2 năm trước

Tìm a, b để hàm số \(f \left( x \right) = \left \{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,khi \, \,x \ge 0 \ \a \sin x + b \cos x \, \, \, \,khi \, \,x < 0 \end{array} \right. \) có đạo hàm tại điểm \({{x}_{0}}=0 \).
A. \(a=1,b=1\)
B. \(a=-1,b=1\)
C. \(a=-1,b=-1\)
D. \(a=0,b=1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoang.anh630441

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì trước hết hàm số phải liên tục tại x = 1.
Ta có: \(f\left( 0 \right)=1\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {a{x^2} + bx + 1} \right) = 1 = f\left( 0 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\sin x + b\cos x} \right) = b\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow b=1\)
Khi đó ta có: \(f'\left( 0 \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{a{x^2} + x + 1 - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{a\sin x + \cos x - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2a\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{x}{2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\cos \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}} \right) = a\end{array}\)Để tồn tại \(f'\left( 0 \right)\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}\Leftrightarrow a=1.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức z1 ,z2 thỏa mãn điều kiện |z1 – z2| = |z1| = |z2| 0. Hãy tính A = + .
A.A = -1
B.A = -2
C.A = -3
D.A = -4

Với hàm số \(f \left( x \right) = \left \{ \begin{array}{l}x \sin \frac{ \pi }{x} \, \,khi \, \,x \ne 0 \ \0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,khi \, \,x = 0 \end{array} \right. \) . Để tìm đạo hàm \(f' \left( 0 \right) \) một học sinh lập luận qua các bước sau:
Bước 1: \( \left| f \left( x \right) \right|= \left| x \right| \left| \sin \frac{ \pi }{x} \right| \le \left| x \right| \)
Bước 2: Khi \(x \to 0 \) thì \( \left| x \right| \to 0 \) nên \( \left| f \left( x \right) \right| \to 0 \Rightarrow f \left( x \right) \to 0 \)
Bước 3: Do \( \underset{x \to {{0}^{+}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)= \underset{x \to {{0}^{-}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)=f \left( 0 \right)=0 \) nên hàm số liên tục tại x = 0.
Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0 \Rightarrow f \left( x \right) \) có đạo hàm tại x = 0.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
A. Bước 1
B.Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.

Cho hàm số \(f \left( x \right)= \sqrt{x+1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({{x}_{0}}=1 \)
A.\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(2\sqrt{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Xác định CTPT của một chất A có tỉ lệ khối lượng các nguyên tố như sau : mC: mH : mN: mS = 3 : 1 : 7 : 8 . Biết trong phân từ A có 1 nguyên tử S. Công thức phân tử của A là:
A.CH4NS
B. CH3N2S
C.CH4N2S
D. C2H4N2S

Để hoà tan một tấm Zn trong dd HCl ở 200C thì cần 27 phút, cũng tấm Zn đó tan hết trong dd HCl nói trên ở 400C trong 3 phút. Hỏi để hoà tan hết Tấm Zn đó trong dd HCl trên ở 550C thì cần bao nhiêu thời gian?
A. 60 s
B.34,64 s
C. 20 s
D.40 s

Hợp chất X có %C = 52,17% ; %H = 13,04% ; còn lại là oxi. Công thức đơn giản nhất của X là:
A.CH3O
B. CH2O
C.C2H6O
D.C2H6O2

Mọi công dân thuộc các dân tộc khác nhau đều có quyền tham gia thảo luận, góp ý về các vấn đề chung của đất nước. Điều đó thể hiện quyền bình đẳng giữa các dân tộc về
A.chính trị.
B.kinh tế.
C.văn hóa
D.giáo dục.

Giám đốc công ty TK chỉ đạo kế toán đem tiền đi nộp thuế và chi trả các khoản nợ trước do mua vật liệu. Trong trường hợp này, tiền tệ đã thực hiện chức năng nào sau đây?
A.Thước đo giá trị.
B.Phương tiện cất trữ.
C.Phương tiện lưu thông.
D.Phương tiện thanh toán.

Trong buổi họp phụ huynh, cô giáo tuyên truyền chủ trương của nhà nước về giáo dục và đào tạo, trong đó có nội dung: xây dựng xã hội học tập, đáp ứng nhu cầu học thường xuyên, học suốt đời của nhân dân... Chủ trương mà cô giáo nói đến thuộc nội dung nào trong phương hướng phát triển giáo dục và đào tạo nước ta?
A.Thực hiện công bằng xã hội trong giáo dục.
B.Xã hội hóa sự nghiệp giáo dục.
C.Mở rộng quy mô giáo dục.
D.Nâng cao chất lượng, hiệu quả giáo dục.

Gia đình bạn L có nghề sản xuất đồ dùng gia đình bằng mây, tre, nhưng những năm gần đây sự xuất hiện của các sản phẩm gia dụng bằng nhựa đã khiến đồ mây, tre trở nên ế ẩm. Trong khi đó lại có những hợp tác xã mây tre đan với những sản phẩm được người tiêu dùng khắp nơi ưa chuộng, thậm chí còn xuất khẩu sang cả châu Âu...Trước những thông tin của thị trường, gia đình bạn L nên chọn giải pháp nào sau đây để vẫn giữ được nghề truyền thống mà sản phẩm lại được người tiêu dùng sử dụng rộng rãi?
A.Học tập y nguyên mẫu mã và cách làm của những hợp tác xã kia.
B.Chuyển sang sản xuất đồ dùng bằng nhựa cho phù hợp nhu cầu tiêu dùng.
C.Đa dạng hóa sản phẩm, cải tiến mẫu mã, chất lượng, tìm kiếm thị trường.
D.Giảm giá, chấp nhận lỗ để bán được nhiều sản phẩm rồi tính sau.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến