Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m. \) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ \left( mA.4B.3C.1D.2

letrang2592001

2 năm trước

Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m. \) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ \left( m<10 \right) \) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a, \ b, \ c \in \left[ 1;3 \right] \) thì \(f \left( a \right), \ f \left( b \right), \ f \left( c \right) \) là ba cạnh của một tam giác?
A.4
B.3
C.1
D.2

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhhanh2141976

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là ba cạnh của một tam giác nên hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{align} & f\left( a \right)+f\left( b \right)>f\left( c \right) \\ & f\left( b \right)+f\left( c \right)f\left( b \right) \\ \end{align} \right.\) thỏa mãn với mọi \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\)
Vì vai trò của a, b, c là như nhau nên ta xét bất phương trình
\(f\left( a \right)+f\left( b \right)>f\left( c \right)\)
\(\begin{align} & {{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+m+{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+m>{{c}^{3}}-3{{c}^{2}}+m\,\,\,\,\,\,\forall a,b,c\in \left( 1;3 \right] \\ & \Leftrightarrow m>\left( {{c}^{3}}-3{{c}^{2}} \right)-\left( {{a}^{3}}-3{{a}^{2}} \right)-\left( {{b}^{3}}-3{{b}^{2}} \right)\,\,\,\,\forall a,b,c\in \left[ 1;3 \right] \\ & \Leftrightarrow m>\underset{a,b,c\in \left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,\left( \left( {{c}^{3}}-3{{c}^{2}} \right)-\left( {{a}^{3}}-3{{a}^{2}} \right)-\left( {{b}^{3}}-3{{b}^{2}} \right) \right] \\ \end{align}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}\) trên \(\left[ 1;3 \right]\)
ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\t = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\\f\left( 2 \right) = - 4\\f\left( 1 \right) = - 2\\f\left( 3 \right) = 0\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( t \right) = 0;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( t \right) = - 4\end{array}\)
Do đó ta có : \(m>0+4+4=8\)
Kết hợp điều kiện m nguyên và m < 10 ta có m = 9.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+3m-3=0 \) có hai nghiệm trái dấu.
A.\(\left( -\infty ;\ 2 \right)\)
B. \(\left( 1;+\infty \right)\) .
C.\(\left( 1;\ 2 \right)\)
D.\(\left( 0;\ 2 \right)\)

Cho A,B,C,D là các hợp chất hữu cơ trong đó C là chất khí có khả năng kích thích quả mau chín và phân tử của nó có chứa một liên kết kém bền. X,Y,Z là những muối hữu cơ. Trong dãy phản ứng hóa học sau, phản ứng nào có xuất hiện kết tủa?
D CH3COOH Z Y X A B C D
Y CH3COOH
A.3,5,2006
B.4,5,2002
C.3,4,2005
D.4,5

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = (x - 1) và trục hoành
A.
B.
C.
D.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \( \left| \overline{z}+2-i \right|=4 \) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :
A.\(I\left( -2;-1 \right);R=4\)
B.\(I\left( -2;-1 \right);R=2\)
C.\(I\left( 2;-1 \right);R=4\)
D. \(I\left( 2;-1 \right);R=2\)

Nung nóng hỗn hợp chứa 8,4 gam X và 6,4 gam Y tới khi phản ứng xảy ra hoàn toàn trong môi trường khí trơ. Tính khối lượng của mỗi chất trong sản phẩm thu được.
A.Mg dư là 4,8 (g); MgS 8,4 (g)
B.Mg dư là 2,4 (g); MgS là 14 (g)
C.Mg dư là 3,6 (g); MgS 11,2 (g)
D.Mg dư là 4,8 (g); MgS là 11,2 (g)

Cho tập hợp \(A= \left \{ 1;2;3;...;10 \right \} \). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
A.\(P=\frac{7}{90}\)
B.\(P=\frac{7}{24}\)
C.\(P=\frac{7}{10}\)
D.\(P=\frac{7}{15}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right)+m=0\) có ba nghiệm phân biệt là:
A.\(\left( -2;\ 1 \right)\)
B.\(\left[ -1;\ 2 \right)\)
C.\(\left( -1;\ 2 \right)\)
D.\(\left( -2;\ 1 \right]\)

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z=\left( 1+i \right)\left( 2-i \right)\) ?
A.P
B.M
C.N
D.Q

Ở vi sinh vật nhân thực, quá trình hô hấp hiếu khí diễn ra ở
A.Tế bào chất
B. Màng sinh chất
C.Màng trong ti thể.
D.Nhân

Sự khác nhau giữa hô hấp hiếu khí ở vi sinh vật nhân thực và vi sinh vật nhân sơ là
A.Chất nhận electron cuối cùng
B.Nguyên liệu đầu vào
C.Sản phẩm cuối cùng
D.Vị trí diễn ra

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến