Cho A gồm 100 số hạng :\(\dfrac{1}{1.1!}\) + \(\dfrac{1}{2.2!}\) + \(\dfrac{1}{3.3!}\) + ... + \(\dfrac{1}{2013.2013!}\)
Chứng minh rằng : A < \(\dfrac{3}{2}\)
Nhận thấy \(\)\(\dfrac{1}{1.1!}=1\); \(\dfrac{1}{2.2!}=\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(P=\dfrac{1}{3.3!}+...+\dfrac{1}{2013.2013!}\)
\(P=\dfrac{1}{3.1.2.3}+...+\dfrac{1}{2013.1.2...2013}\)
\(P< \dfrac{1}{1.2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{4}\)
\(A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
chứng minh (3n - 4)*(6n +21) chia hết cho 3
người ta muốn làm một cái thùng bằng giấy hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, có chiều dài 1,2m ,chieu rộng 8dm, chiều cao 6dm.tính diện tích dùng để làm thùng.không kể nếp gián
8x+5 với x là số tự nhiên. là số lẻ hay số chẵn
cmr n^2+n chia het cho 2
Tìm x biết
lx-3l=7
cho A=2/x-1
a)Tìm điều kiện của x để A là một phân số
b) Tìm A khi x=2 ;x=-3
c) Tìm điều kiện của x để A là một số nguyên
Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100". Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ?
Tính :
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
với n là số tự nhiên lớn hơn 1
Tìm x :
a. \(15-2\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{4}{7}\)
b. \(\dfrac{13}{11}.\dfrac{22}{26}-x^2=\dfrac{7}{16}\)
1)một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một từ a đén b.vận tốc ô tô là 40 km/h vận tốc xe máy là 30 km/h . tính quãng đường ab biết ô tô đến trước b trước xe máy 1 giờ.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến