Cho hàm số \(f(x) \)liên tục trên \( \mathbb{R} \) và là hàm số chẵn, biết \( \int \limits_{-1}^{1}{ \frac{f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=1 \). Tính \( \int \limits_{-1}^{1}{f(x)dx} \).A.1B.2C.4D.\(\frac{1}{2}\).

do.minhngoc.26

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x) \)liên tục trên \( \mathbb{R} \) và là hàm số chẵn, biết \( \int \limits_{-1}^{1}{ \frac{f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=1 \). Tính \( \int \limits_{-1}^{1}{f(x)dx} \).
A.1
B.2
C.4
D.\(\frac{1}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

locbmt2008

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=1\) (1)
Đặt \(t=-x\Rightarrow dt=-dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{align} & x=-1\Rightarrow t=1 \\ & x=1\Rightarrow t=-1 \\\end{align} \right.\). Khi đó:
\(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=-\int\limits_{1}^{-1}{\frac{f(-t)}{1+{{e}^{-t}}}dt}=-\int\limits_{1}^{-1}{\frac{f(t)}{\frac{1+{{e}^{t}}}{{{e}^{t}}}}dt}\) ( do \(f(x)\) là hàm chẵn) \(=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{{{e}^{t}}f(t)}{1+{{e}^{t}}}dt}=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{{{e}^{x}}f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}\)
\(\Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{\frac{{{e}^{x}}f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=1\) (2)
Từ (1), (2), suy ra: \(\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}+\int\limits_{-1}^{1}{\frac{{{e}^{x}}f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=2\Leftrightarrow \int\limits_{-1}^{1}{\frac{({{e}^{x}}+1)f(x)}{1+{{e}^{x}}}dx}=2\Leftrightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=2}\)

Chọn: B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây trong mạch dao động LC cùng tăng gấp hai lần thì tần số dao động của mạch:
A.tăng 2 lần.
B.giảm 2 lần.
C.không đổi.
D.giảm 4 lần.

Một khung dây phẳng có diện tích 10cm2 đặt trong từ trường đều, mặt phẳng khung dây hợp với đường cảm ứng từ một góc 30o. Độ lớn từ thông qua khung là 3.10-5 Wb. Cảm ứng từ có giá trị là:
A.6.10-2 T.
B.3.10-2 T.
C.4.10-2 T.
D.5.10-2 T.

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu sáng các khe bằng bức xạ có bước sóng 600 nm. Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn, tại điểm M cách vân trung tâm 2,4 mm có:
A.vân sáng bậc 3.
B.vân sáng bậc 4.
C.vân sáng bậc 1.
D.vân sáng bậc 2.

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A.1,2 m/s.
B.3,2 m/s.
C.4,8 m/s.
D.2,4 m/s.

Tại thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ điện của mạch dao động LC có gía trị cực đại q0 = 10-8C. Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2µs. Cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.11,1 mA
B.22,2 mA
C.78.52 mA
D.5,55 mA

Hai vật A và B dính liền nhau mB = 2mA = 200g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là:
A.24 cm.
B.30 cm.
C.22 cm.
D.26 cm.

Chất A có công thức phân tử là C7H8. Cho A tác dụng với Ag2O(dư) trong dung dịch amoniac được chất B kết tủa. Phân tử khối của B lớn hơn của A là 214 đvC. Viết công thức cấu tạo của A. Biết A có cấu tạo mạch hở, không phân nhánh.A có bao nhiêu lineen kết ba ở đầu mạch
A.0
B.1
C.2
D.3

Hai cặp tính trạng về hình dạng quả và màu sắc hạt được điều khiển bởi quy luật nào?
A.Tương tác gen
B.Phân li độc lập
C.Liên kết gen
D.Hoán vị gen

2 cặp tính trạng về thời gian chín và hình dạng quả được di truyền theo quy luật nào?
A.Phân li độc lập
B.Quy luật phân li
C.Liên kết gen
D.Hoán vị gen

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 -5, cho biết tỉnh nào sau đây không giáp biển?
A.Bình Thuận.
B.Ninh Bình.
C.Kiên Giang.
D.Hậu Giang.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến