Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( \Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I \left( 0;1;1 \right) \). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \( \left( Oxy \right) \), cách đường thẳng \( \Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A.\(36\sqrt{2}\pi \)
B. \(18\pi \)
C. \(36\pi \)
D. \(18\sqrt{2}\pi \)