Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y= \sin x, \, \,y= \cos x, \, \,x=0, \, \,x=a \) (với \(a \in \left[ \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{2} \right] \) là \( \frac{1}{2} \left( -3+4 \sqrt{2}- \sqrt{3} \right) \). Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?A. \(\left( \frac{11}

phanquyen24104

2 năm trước

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y= \sin x, \, \,y= \cos x, \, \,x=0, \, \,x=a \) (với \(a \in \left[ \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{2} \right] \) là \( \frac{1}{2} \left( -3+4 \sqrt{2}- \sqrt{3} \right) \). Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( \frac{11}{10};\frac{3}{2} \right)\)
B. \(\left( \frac{51}{50};\frac{11}{10} \right)\)
C. \(\left( \frac{7}{10};1 \right)\)
D. \(\left( 1;\frac{51}{50} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuhiengvtb

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sin x=\cos x\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \) .
TH1: \(a=\frac{\pi }{4}\Rightarrow S=\left| \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( \sin x-\cos x \right)dx} \right|=\sqrt{2}-1\Rightarrow \) không thỏa mãn.
TH2: \(a=\frac{\pi }{2}\Rightarrow S=\left| \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( \sin x-\cos x \right)dx} \right|+\left| \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \sin x-\cos x \right)} \right|=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}-2\Rightarrow \) không thỏa mãn.
TH3: \(a\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left| {\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^a {\left( {\sin x - \cos x} \right)} } \right| = \sqrt 2 - 1 + \left| {\left. {\left( { - \cos x - \sin x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^a} \right|\\ \Rightarrow S = \sqrt 2 - 1 + \left| { - \cos x - \sin a + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right| = \frac{1}{2}\left( { - 3 + 4\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\\ \Leftrightarrow \left| { - \cos a - \sin a + \sqrt 2 } \right| = - \frac{1}{2} + \sqrt 2 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \cos a - \sin a + \sqrt 2 = - \frac{1}{2} + \sqrt 2 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ - \cos a - \sin a + \sqrt 2 = \frac{1}{2} - \sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a + \sin a = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos a + \sin a = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 2\sqrt 2 \left( {ktm} \right)\left( {\left( {\sin a + \cos a} \right) \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = \frac{\pi }{3}\left( {a \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]} \right) \approx 1,04 \in \left( {\frac{{51}}{{50}};\frac{{11}}{{10}}} \right)\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyên liệu dùng để điều chế khí hidro trong phòng thí nghiệm là:
A.Zn, K2CO3.
B. Zn, HCl.
C. KMnO4, KClO3.
D. Nước, không khí

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\left( a;b;c;d\in R,\,\,a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị \(H=f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)\).
A. \(H=51\)
B. \(H=45\)
C. \(H=58\)
D. \(H=64\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( \Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I \left( 0;1;1 \right) \). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \( \left( Oxy \right) \), cách đường thẳng \( \Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A.\(36\sqrt{2}\pi \)
B. \(18\pi \)
C. \(36\pi \)
D. \(18\sqrt{2}\pi \)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{ \left( \frac{2017}{2018} \right)}^{x-1}}>{{ \left( \frac{2017}{2018} \right)}^{- \,x+3}}. \)
A.\(\left( 2;\,+\infty \right).\)
B.\(\left( -\,\infty ;\,2 \right).\)
C.\(\left[2;\,+\infty \right).\)
D. \(\left( -\,\infty ;\,2 \right].\)

Xét phương trình \(a{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+bx-1=0 \) với \(a, \, \,b \) là các số thực, \(a \ne 0, \, \,a \ne b \) sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \frac{5{{a}^{2}}-3ab+2}{{{a}^{2}} \left( b-a \right)}. \)
A. \(15\sqrt{3}.\)
B. \(8\sqrt{2}.\)
C. \(11\sqrt{6}.\)
D. \(12\sqrt{3}.\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC. \,{A}'{B}'{C}' \) có đáy là tam giác \(ABC \) vuông tại \(A, \, \,AC=a, \, \, \widehat{ACB}={{60}^{0}}. \) Đường thẳng \(B{C}' \) tạo với mặt phẳng \( \left( A{A}'{C}'C \right) \) góc \({{30}^{0}}. \) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.\(2{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
B. \({{a}^{3}}\sqrt{6}.\)
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)
D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

Hồ quang điện không thể phát ra bức xạ nào trong các bức xạ sau:
A.Tia gamma
B.Tia tử ngoại
C.Tia hồng ngoại
D.Ánh sáng nhìn thấy

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. \(\left( 0;2 \right)\)
B. \(\left( -\infty ;2 \right)\)
C. \(\left( 2;+\infty \right)\)
D. \(\left( 0;+\infty \right)\)

Hòa tan hoàn toàn 5,4 gam bột Al vào dung dịch hỗn hợp chứa 0,5 mol Cu(NO3)2 và 0,15 mol AgNO3. Khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thì khối lượng chất rắn thu được bằng:
A.36 gam.
B.30,6 gam.
C.44,05 gam.
D.54,3 gam.

Cho m gam bột sắt vào dung dịch hỗn hợp gồm0,2 mol CuSO4 và 0,3 mol HCl. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 0,864m gam hỗn hợp kimloại. Giá trị của m là
A.45
B.40
C.30
D.50

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến