Đáp án: $m>1$
Giải thích các bước giải:
Đk: $x\ne 1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
$-x+m=\dfrac{x+2}{x-1}$
$\Rightarrow \dfrac{x+2}{x-1}+x=m$
$\Rightarrow \dfrac{x^2+2}{x-1}=m$
Xét $y=\dfrac{x^2+2}{x-1}$
$y'=\dfrac{2x(x-1)-(x^2+2)}{(x-1)^2}=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}>0$ $\forall x\ne 1$
Với $x=0\Rightarrow y=2$
$x=2\Rightarrow y=2$
TCN: $y=\lim\limits_{x\to+\infty}y=1$
TCĐ: $x=1$
Đồ thị hàm số như hình vẽ
Vậy với $m>1$ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.